2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题10 解析几何（测）（解析版）.doc

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1、解析几何单元—测【满分：100分时间：90分钟】一、选择题(12*5=60分)1．渐近线方程为的双曲线的离心率是A．B．1C．D．2【答案】C【解析】因为双曲线的渐近线方程为，所以，则，所以双曲线的离心率.故选C.【名师点睛】本题根据双曲线的渐近线方程可求得，进一步可得离心率，属于容易题，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查.理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.2．平行于直线且与圆相切的直线的方程是A．或B．或C．或D．或【答案】A【解析】设所求直线的方程为，则，所以，故所求直线的方程为或．3．设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点

2、的距离之和为()A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意，．由椭圆的定义可知，到该椭圆的两个焦点的距离之和为，故选C．4．为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为()A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，由抛物线的定义可得点，∴的面积为．5．设、是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为A、B、C、D、【答案】C【解析】是底角为的等腰三角形6．已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于、、、四点，四边形的的面积为，则双曲线的方程为A．B．C．D．【答案】D【解析】不妨设在第一象限，，所以，解得，

3、故四边形的面积为，解得．故所求的双曲线方程为．7．等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于、两点，，则的实轴长为A、B、C、4D、8【答案】C【解析】设交的准线，于得：。8．在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可知以线段为直径的圆C过原点，要使圆的面积最小，只需圆的半径或直径最小．又圆与直线相切，所以由平面几何知识，知圆的直径的最小值为点到直线的距离，此时，得，圆的面积的最小值为．9、已知椭圆：()与双曲线：()的焦点重合，，分别为，的离心率，则A．且B．且C．且D．且

4、【答案】A【解析】由题意知，即，，所以．故选A．10．设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可设，圆的圆心坐标为，圆心到的距离为，当且仅当时取等号，所以，所以两点间的最大距离是．11．设双曲线()的右焦点为，右顶点为，过作的垂线与双曲线交于两点，过分别作的垂线，两垂线交于点．若到直线的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，由双曲线的对称性知在轴上，设，由得，解得，所以，所以，而双曲线的渐近性斜率为，所以双曲线的渐近线的斜率取值范围是，选A．12．设直线与抛物线相交于两点，与圆相切于

5、点，且为线段的中点．若这样的直线恰有4条，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】当直线的斜率不存在时，这样的直线恰好有2条，即，所以；所以当直线的斜率存在时，这样的直线有2条即可．设，，，则．又，两式相减得，．设圆心为，则，因为直线与圆相切，所以，解得，于是，，又，即，所以，又，所以，选D．二、填空题(4*5=20分)13.若直线与直线互相垂直，则实数=__．【答案】1【解析】当时，两直线不垂直，故．因为直线与直线的斜率分别为和，由，故．14、已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是__________

6、_．【答案】【解析】法1：如图，设F1为椭圆右焦点.由题意可知，由中位线定理可得，设，可得，与方程联立，可解得(舍)，又点在椭圆上且在轴的上方，求得，所以。方法2：(焦半径公式应用)由题意可知，由中位线定理可得，即，从而可求得，所以.【名师点睛】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、圆的方程与性质的应用，利用数形结合思想，是解答解析几何问题的重要途径.结合图形可以发现，利用三角形中位线定理，将线段长度用圆的方程表示，与椭圆方程联立可进一步求解.也可利用焦半径及三角形中位线定理解决，则更为简洁.15．在平面直角坐标系中，若双曲线经过点(3，4)，则该双曲线的渐近线方程

7、是.【答案】【解析】由已知得，解得或，因为，所以.因为，所以双曲线的渐近线方程为.【名师点睛】双曲线的标准方程与几何性质，往往以小题的形式考查，其难度一般较小，是高考必得分题.双曲线渐近线与双曲线标准方程中的密切相关，事实上，标准方程中化1为0，即得渐近线方程.16．已知椭圆，双曲线．若双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆的离心率为__________；双曲线的离心率为__________．【答案】【解析】设椭圆的右焦点为，双曲线的渐近线与椭圆在第一象限内的交点为，由题意可知，由点在