专题04因式分解-2018年中考数学考点归纳总结

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1、考点四：因式分解聚焦考点☆温习理解1、因式分解把-±＞陋化成儿个整式的积的形式，I叱做把这个多项式因式分腥，也世做把这个多顼式分解因或。2、因式分解的常用方法(1)提公因式法：ab+ac=a(b--c)(2)运用公式法:-cr-b2=(a+b)(a-b)ci~+2qZ?+Z?~—(6?+Z?)~a1-2ab^-b2―(a-b)2(3)分组分解法：ac^-ad+bc--bd=a(c+J)+b{c+d)=(a+b)(c4-d)(4)十字相乘法：a，+(p+q)d+pq=(q+p)(Q+g)3、因式分解的一般步骤：(1)如果多项式的各项有公因

2、式，那么先提取公因式。(2)在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式.法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式(3)分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式写成幕的形式，这样才算分解彻底；学+科网(4)注意因式分解屮的范围，x4-4=(x2+2)c(x2-2)在实数范围内分解因式,继续进行分解：x4-4=(x2+2)(x2-2)=(x2+2)(x+V2)(x-V2),题目不作说明，表

3、明是在有理数范围内因式分解.(5)分解要彻底。作为结果的代数式的最后运算必须是乘法；要分解到每个因式都不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，并且同类项合并完毕，若有重因式应写成幕的形式.这些统称分解彻底.名师点睛☆典例分类考点典例一、提取公因式【例1】（2017湖南怀化第11题）因式分解：加2■加=.【答案】m（n）・1）【解析】试题解析:m2-m=m（m-1）考点：因式分解-提公因式法.【点睛】将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式

4、法继续分解因式.因此，直接提取公因式H）即可.【举一反三】1.（2017江苏盐城第8题）分解因式a2b-a的结果为2.（2017山东省滨州市无棣县初冲学生学业水平模拟）分解因式ab~l^结果正确的是（）A.b（a+b）（旷方）B.b（旷方）'C.b（才一F）D.b（計Z?）2考点典例二、公式法【例2】（2017甘肃庆阳第11题）分解因式：x2-2x+1=.【答案】（x-l）1【解析】试题解析:x2-2x+1=（x-l）2.考点：因式分解-运用公式法.【点睛】根据所给多项式可以看出是两个数的平方差，因此利用平方差公式进行分解即可.【举一反三】

5、1.（2017届福建省南平大洋中学中考模拟）把多项式分解因式，正确的结果是（）A.4a+4a+l=（2a+l）2B.『・4圧二（a・4b）（a+b）C.a2-2a-1=（a-1）2D.（a-b）（a+b）=a2-b22.已知o+b=3,a-h=-,则a2-b2的值为.3（2017新疆建设兵团第10题）分解因式：/・1二.考点典例三、提取公因式与公式法综合运用【例3](2017贵州安顺第11题)分解因式：x3・9x=・【答案】x(x+3)(x-3)【解析】试题解析：原式二X(x2-9)二x(x+3)(x-3)考点：提公因式法与公式法的综合运

6、用.【点睛】首先提取公因式2,剩下的因式乂是两个数的平方差，进而利用平方差公式进行分解即可.【举一反三】1.(2017贵州黔东南州第13题)在实数范围内因式分解：x5-4x=.2.(2017江苏无锡第12题)分解因式：3『・6a+3二・学+科网2.(2017山东省高密市学业水平测试)将下列多项式因式分解，结果屮不含有因式(x-2)的是()A.x2-4B.x-4x-12xC.x2-2xD.(x-3)2+2(x-3)+1考点典例四、分解因式的应用【例5】若a-b=l,贝M弋数式a2-b2-2b的值为.【答案】1.【解析】试题分析：Ta-b=l,

7、・・・a2-b2-2b=(a+b)(a-b)-2b=(a+b)l-2b=a-b=l.【点睛】利用因式分解可以求代数式的值，先将代数式a-b2-2b进行因式分解含有(a-b)的因式，再进行整体代入即可求出答案.【举一反三】1(2017重庆市兼善中学八年级上学期联考)在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式疋―才，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(F+b),若取x=9,y=9时，则各个因式的值为(_y)=O,(兀+刃=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位

8、数的密码.对于多项式疋-小X取x=20,y=10时，用上述方法产生的密码不可能是()•••A・201030B.201010c-301020D-2030102.如图边长为a、b的矩