考点03整式及因式分解-2018年中考数学考点归纳总结

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1、)知识整合/一、代数式代数式的书写要注意规范，如乘号“X”用表示或省略不写；分数不要用带分数；除号用分数线表示等.同底数幕相乘、幕的乘方积的乘方同底数幕相除分式加、减、乘、除法法则运算、混合运算二次根式」最简二次根式I同类二次根式提取公因式法、因式分解、公式法(平方差公式•完全平方公式二、整式1.单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数,数字因数叫做单项式的系数.2.多项式：由儿个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项.3.整式：单项式和多项式

2、统称为整式.4.同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.5.整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.6.幕的运算：宀"=严;3")Sab)n=aV；am^=am'n.7.整式的乘法：(1)单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分別相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.(1)单项式与多项式相乘:m(d+b+c)=ma-^-mb+mc.(2)多项式与多项式相乘：(zn+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.1.乘法公式:(1)平方差公式：｛a--ba-b)=c

3、T-b2.(2)完全平方公式：@±/?)2=亍土2"+戾.2.整式的除法：(1)单项式除以单项式，把系数、同底数的幕分别相除，作为商的因式：对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数作为商的因式.(2)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.三、因式分解1.把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算.2.因式分解的基本方法：(1)提収公因式法：nia++me=m(a+b+c),(2)公式法：运用平方差公式：a2-h2=(a+hXa-h).运用完全平方公式：a2±2ab+b2=(a土疔.3.分解因式的一

4、般步骤：(1)如果多项式各项有公因式，应先提取公因式；(2)如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：为两项时，考虑平方差公式；为三项时，考虑完全平方公式；为四项时，考虑利用分组的方法进行分解；(3)检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.以上步骤可以概括为“一提二套三检查二点考向.考向一代数式及相关问题1.用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.2.用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值.典例引领典例1如果a二丄，b=—3,那么代数式2a+b的值为.2【答

5、案】一2【解析】因为b=-3.所以2a+b=2x；—3=—2.故答案为一2.22变式拓展1.若JV=—)=4,贝I」代数式3x+y・3的值为A.・6B.0C.2D.62.—家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？A.甲B.乙C.一样D.无法确定考向二整式及其相关概念单项式与多项式统称整式.观察判断法:要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同,相同字母的指数是否相同.多项式的次数是指次数最高的项的次数.同类项一泄要先看所含字母是否相

6、同，然后再看相同字母的指数是否相同.考虑特殊性:单独一个数或字母也是单项式;单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独的一个常数的次数是0.典例引领S(IV1典例2在式子丄，2x+5y,0.9,-2°,-3〒y,-—中，单项式的个数是兀3A.5B.4C.3D.2【答案】C【解析】根据单项式的定义，可知式子中为单项式的有：0.9,-2d,—3〒y,共3个，故选C.变式拓展1.按某种标准把多项式分类，3x3-4与a2b+lab2-1属于同一类，则下列多项式屮也属于这一类的是A.abc-C.2x24.下列说法屮正确的是A.d和0都是单项式C.式子F+丄是整式xA

7、.-f+y3D.ci~—+b~A.单项式-起的系数是-丄，次数是423D.多项式—3。钻+7夕戻+1的次数是7考向三规律探索题解决规律探索型问题的策略是：通过对所给的一组（或一串）式子及结论，进行全面细致地观察、分析、比较，从小发现其变化规律，并由此猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以应用.典例引领典例3观察下列等式：1=",1+3=2?,1+3+5=32,1+3+5+7=军，......,贝畀+3+5+7+・・・+2015=.【答案】1OO82（或1016064）【解析IT1=131+3=2?；1+3+5二3?；1+3+5+7二护；…，・・・1+3+

8、5+・・・+2015=1