2018年中考数学考点总动员系列专题04因式分解（含解析）

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1、考点四:因式分解聚焦考点☆温习理解1、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：（2）运用公式法：（3）分组分解法：（4）十字相乘法：3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3

2、）分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式写成幂的形式，这样才算分解彻底；（4）注意因式分解中的范围，如x4-4=（x2+2）（x2-2）在实数范围内分解因式，继续进行分解：x4-4=（x2+2）（x2-2）=（x2+2）（x+）(x-),题目不作说明，表明是在有理数范围内因式分解.（5）分解要彻底。作为结果的代数式的最后运算必须是乘法；要分解到每个因式都不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，并且同类项合并完毕，若有重因式应写成幂的形式．这些统称

3、分解彻底．名师点睛☆典例分类考点典例一、提取公因式【例1】（2017湖南怀化第11题）因式分解：．【答案】m（m﹣1）【解析】试题解析：m2﹣m=m（m﹣1）考点：因式分解﹣提公因式法．【点睛】将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，直接提取公因式m即可.【举一反三】1.（2017江苏盐城第8题）分解因式a2b-a的结果为【答案】a（ab-1）【解析】试题解析：a2b-a=a（

4、ab-1）考点：提公因式法．2.（2017山东省滨州市无棣县初中学生学业水平模拟）分解因式a2b-b3结果正确的是（　　）A.b（a+b）（a-b）B.b（a-b）2C.b（a2-b2）D.b（a+b）2【答案】A．【解析】试题分析：原式=b()=b(a+b)(a-b).故选A.考点：因式分解.考点典例二、公式法【例2】（2017甘肃庆阳第11题）分解因式：x2-2x+1=．【答案】（x-1）2．【解析】试题解析：x2-2x+1=（x-1）2．考点：因式分解-运用公式法．【点睛】根据所给多项式可以看

5、出是两个数的平方差，因此利用平方差公式进行分解即可.【举一反三】1．（2017届福建省南平大洋中学中考模拟）把多项式分解因式，正确的结果是（　　）A.4a2+4a+1=（2a+1）2B.a2﹣4b2=（a﹣4b）（a+b）C.a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2D.（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2【答案】A．考点：分解因式.2.已知，，则的值为．【答案】-3【解析】试题分析：先将代数式根据平方差公式分解为：=，再分别代入，，得到原式=3×（﹣1）=﹣3.考点：因式分解；整体代入思想3.（2017新疆建设兵团

6、第10题）分解因式：x2﹣1=　　．【答案】（x+1）（x﹣1）．【解析】试题解析：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．考点：因式分解﹣运用公式法．考点典例三、提取公因式与公式法综合运用【例3】（2017贵州安顺第11题）分解因式：x3﹣9x=　　．【答案】x（x+3）（x﹣3）【解析】试题解析：原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3）考点：提公因式法与公式法的综合运用．【点睛】首先提取公因式2，剩下的因式又是两个数的平方差，进而利用平方差公式进行分解即可．【举一反三】1．（2017贵州黔东南州第1

7、3题）在实数范围内因式分解：x5﹣4x=　　．【答案】x（x2+2）（x+）（x﹣）【解析】试题解析：原式=x（x4﹣22），=x（x2+2）（x2﹣2）=x（x2+2）（x+）（x﹣），考点：实数范围内分解因式．2.（2017江苏无锡第12题）分解因式：3a2﹣6a+3=　　．【答案】3（a﹣1）2．【解析】试题解析：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．2.（2017山东省高密市学业水平测试）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x-2）的是（）A.x

8、2-4B.x3-4x2-12xC.x2-2xD.(x-3)2+2(x-3)+1【答案】B．考点：提公因式法与公式法的综合运用．考点典例四、分解因式的应用【例5】若，则代数式的值为．【答案】1.【解析】试题分析：∵，∴.【点睛】利用因式分解可以求代数式的值，先将代数式a2-b2-2b进行因式分解含有（a-b）的因式，再进行整体代入即可求出答案.【举一反三】1（2017重庆市兼善中学八年级上学期联考）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方