中考数学考点总动员系列专题08实数（第04期）

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1、考点三+八：实数聚焦考点☆温习理解1.实数的有关概念（1）数轴：规定了正方向，原点和单位的直线叫做数轴，数轴上所有的点与全体实数一一对应.（2）相反数：只有符号不同，而数字相同的两个数称为互为相反数.a,方互为相反数oa+b=O.（3）倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.a,方互为倒数则ab=l.（4）绝对值：实数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值.（5）平方根，算术平方根，立方根：如果/=<3,那么x叫做臼的平方根，记作土石；正数日的正的平方根，叫做这个数的算术平方根；如x?=^,那么x叫做日的立方根，记作y2.实数的运算实数的运

2、算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里的.名师点睛☆典例分类考点典例一、实数的分类【例1】（2014•常德）下列各数：—,Ji,^/8,cos60。，0,、疗，其中无理数的个数7是（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B.【解析】试题分析：学科刚据干匚餃定义得方・儿和石是无理数.故选乩考点：无理数.、.【点睛】判断一个数是不是无理数，关键就看它能否写成无限不循环小数，初中常见的无理数共分三种类型：（1）化简后含n（圆周率）的式子；（2）含根号且开不尽方的数；（3）有规律但不循环的无限小数.掌握常见无理数类型有助于识别无理数.【举一反三】

3、（2014・崇左）下列实数是无理数的是（）A.血B.1C.0D.-I【答案】A.【解析】试题分析：理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的炉有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数杲有理数，而无限不循讣小数是开珂由此即可判定选择项：As是无理数，选项正确；3、C、）都是整心是有理数，选项错误.故选A.考点：学科网无理数.考点典例二、实数的运算（1、-2【例2】（2014•黔西南）计算：+（^--2014）（）+sin60°+V3-2・【答案】12一吏.【解析】试题分析：针对负整数指数爲，零指数黑，特殊角的三角函数•值，绝对值4个若点分别进行计算，然后根据实

4、数的运算法则求得计算结果•试题解析：解：原式=9-1--2-羽=12.77考点：1•实数的运算；丄负整数指数寤；3•零指数黑；4•特殊角的三角函数值；5•绝对值.【点睛】实数运算要严格按照法则进行，特别是混合运算，注意符号和顺序是非常重要的.【举一反三】1.（2014•钦州）计算：（—2）2+（—3）x2—的.【答案】-5.【解析】试题分析：针对有理数的乘方，有理数的乘法，二次根式化简3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析：解：原式=4-6-3=-5.考点：1.实数的运算；2.有理数的乘方；3.有理数的乘法；4.二次根式化简.2.（201

5、4•桂林）计算：V4+（-1）20'4-2sin45°+1-^21【答案】3.【解析】试题分析：针对二次根式化简，有理数的乘方，特殊角的三角函数值，绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析：解：原式=2_l-2x二-忑=2・.・柜-4=3.考点：1•实数的运聲2二次根式化简；戈有理数孑术方；丄忖怎角的三角函数值；5•绝对值.3.（2014•北海）计算：-

6、-2

7、+716-（73+1）°.【答案】4.【解析】试题分析：针对负整数指数黑，绝对值，二次根式化简，零指数爲4个考点分别进行计算，学科网然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析

8、：解：原式=3~2-4一1=4.考点：1.实数的运聲2.负整数指数黑3•绝对值；4.二次根式化简；5•零指数幕考点典例三、科学记数法与近似值【例3】（2014•抚顺）若一粒米的质量约是0.000012kg,将数据0.000012用科学记数法表示为（）A.12X104B.1.2X10"C.1.2X105D.1.2X10“【答案】C.【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一股形式为aX10-,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数黑，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.所以:0.000012=1.2XIO'S故选C・考

9、点：科学记数法一表示较小的数.【点睛】（1）科学记数法一般表示的数较大或很小，所以解题时一定要仔细；（2）科学记数法写出这个数后可还原成原数进行检验.【举一反三】1.（2014•资阳）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心.据统计，屮国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A.5X1O10千克B.50X109千克C.5X109千克D.0.5X10“千克【答案】/【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为少1『的形式，其中lad?为整数.颈亿=59000000000=5x1考点：科学记数法2.（2