2020年中考数学考点总动员系列 专题01 实数的概念.doc

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1、专题01实数的概念聚焦考点☆温习理解一．实数的分类：注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如，等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等二．绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，

2、a

3、≥0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若

4、a

5、=a，则a≥0；若

6、a

7、=-a，则a≤0。三．相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反

8、数，零的相反数是零）.从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。四、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。五、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。10正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。六、立方根如果一

9、个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。名师点睛☆典例分类考点典例一、实数的分类【例1】（2014·崇左）下列实数是无理数的是()A．B．C．D．【答案】A．考点：无理数.【点睛】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项.【举一反三】1.（2014·莱芜市）下列四个实

10、数中，是无理数的为（　　）　A．0B．-3C．D．【答案】C．【解析】A、0是整数，是有理数，此选项错误；B、-3是整数，是有理数，此选项错误；C、是无理数，此正确；D、是无限循环小数，是有理数，此选项错误．故选C．102.（2014·柳州市）下列选项中，属于无理数的是（　　）　A．2B．πC．D．-2【答案】B．【解析】π是无限不循环小数，故选B．3.（2014·常德市）下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（　　）　A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B．考点：无理数．考点典例二、绝对值

11、【例2】（2014·常德）

12、﹣2

13、等于（　　）　A．2B．﹣2C．D．【答案】A．【解析】根据绝对值的性质可知：

14、﹣2

15、=2．故选A．【点睛】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【举一反三】（2014·攀枝花市）2的绝对值是（　　）　A．±2B．2C．D．﹣2【答案】B．【解析】试题分析：∵2的绝对值是2．故选B．10考点典例三、相反数【例3】（2014·海南）5的相反数是()A．

16、B．C．D．【答案】B.【解析】根据相反数的定义可知，5的相反数是-5.故选B.【点睛】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0.【举一反三】1.（2014·泉州市）2014的相反数是（　　）A．2014B．﹣2014C．D．【答案】B.2.（2014·广安市】的相反数是（　　）　A．B．﹣C．5D．﹣5【答案】A.【解析】根据相反数的意义可知：的相反数是.故选A.考点典例四、倒数【例4】（2014·黔西南）的倒数是()A.B.C.D.【答案】B．【解析

17、】根据倒数的定义，可求出的倒数是-2.故选B．【点睛】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．10【举一反三】1.（2014·长沙市）的倒数是（　　）A、2　　　　　　　　　B、－2　　　　　　　C、　　　　　　　　D、－【答案】A．故选A．2.（2014·本溪市）的倒数是（　　）　A．-4B．4C．D．-【答案】A．【解析】根据负数的倒数是负数，结合倒数的定义知：的倒数是-4.故选A．考点典例五、平方根【例5】（2014·百色）化简得（　　）　A．100B．10C．D．±10【

18、答案】B【解析】=10，故选B．【点睛】本题考查了算术平方根，利用了开方运算．注意：当a≥0时，；当a≤0时，【举一反三】（2014·本溪市）一个数的算术平方根是2，则这个数是　【答案】2.【解析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．所以：4的算术平方根为2.课时作业☆能力提升一．选择题101．（2014·呼和浩特）下列实数是无理数的是()A．–1B．0C．πD．【答案