2018年中考数学考点总动员系列 专题01 实数及有关概念（含解析）

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1、考点一:实数及有关概念聚焦考点☆温习理解一．实数的分类：注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如，等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等二．绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，

2、a

3、≥0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若

4、a

5、=a，则a≥0；若

6、a

7、=-a，则a≤0。三．相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零

8、）.从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。四、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。五、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2.科学记数法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤

9、a

10、＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移

11、动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.六、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。七、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

12、名师点睛☆典例分类考点典例一、实数的分类【例1】（2017浙江湖州第1题）实数，，，中，无理数是（）A．B．C．D．【答案】B考点：无理数【点睛】理解有理数的概念，一定要同时理解无理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项.【举一反三】1.（2017浙江杭州十五中模拟）下列各数中，是有理数是（）A.B.C.D.【答案】A.【解析】试题解析：A.是有理数，故正确；B.是无理数，故错误；C.是无理数，故错误；D.是无理数，故错误；选项A正确考点：无理数.2.（201

13、7广东中山七年级期中联考）下列各数中：，0，，，，，，中，非负数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】C【解析】试题分析：根据非负数包括0和正数可得：题中的非负数有，0，，，共计4个.故选C.考点：有理数3.（2017湖北襄阳）下列各数中，为无理数的是（　　）A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．【答案】D．【解析】试题分析：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．，，是有理数，是无理数，故选：D．考点：无理数

14、考点典例二、绝对值【例2】(2017四川泸州第1题)的绝对值为（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】试题分析：根据绝对值的性质可得-7的绝对值为7，故选A.考点：绝对值.【点睛】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【举一反三】1．(2017江苏句容第二中学片区联考)如果

15、a

16、=﹣a，下列成立的是（　　）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0【答案】D．【解析】试题分析：∵

17、-a

18、=-a，∴-a≥0，

19、∴a≤0．故选D.考点：绝对值.2.(2017辽宁锦州)﹣的绝对值是（　　）A.B.﹣C.D.【答案】C．【解析】试题分析：根据负数的绝对值是它的相反数可得，﹣的绝对值是，故选C．考点：绝对值.3.（2017贵州安顺第1题）﹣2017的绝对值是（　　）A．2017B．﹣2017C．±2017D．﹣【答案】A【解析】试题分析：﹣2017的绝对值是2017．故选A．考点：绝对值．考点典例三、相反数【例3】（2017广西贵港第1题）的相反数是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题分析：根据相反数的定义可得7的相反数是﹣7，故选：B．考

20、点：相反数.【点睛】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0.【举一反三】1.的相反数是（　　）A．﹣8　　　　　　B．8　　　　　　C．﹣6　　　　　　D．6