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《专题01实数的运算-2018广东中考数学解答题专题归纳总结训练》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题01实数的运算考点速记邛一、绝对值、相反数、倒数1.相反数定义:像2和-2,5和5这样,只有符号不同的两个数叫做互为相反数.相反数的儿何意义:在数轴上到原点距离相等的两「个点表示的两个数叫做互为相反数.相反数的特性:(1)若“,b互为相反数,则a+b=();反乙若=则a,b互为相反数;(2)在数轴上,互为相反数(0除外)的两个点位于原点的两旁,并且关于原点对称;(3)此时,b的相反数为-b=~(~a)=at那么我们就说“相反数具有互称性”;(4)相反数的规律:正数的相反数是负数,负数的相反数是止数,
2、0的相反数是0;(5)相反数的表示方法:。的相反数是-n,-a的相反数是a;的相反数是b-a,方-a的相反r数是a-b;Q+Z?的相反数是-(a+b),即-a-b.【注】多重符号化简:奇负偶正2.绝对值定义:一般地,数轴上表示数。的点与原点的距离叫做数。的绝对值,记作
3、d
4、.性质:正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数.cba>0⑷二<0,a=0■a,a<0【注】绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离.3.倒数倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数.求倒数的方法:(1)求分
5、数的倒数:交换分子分母的位置;(2)求整数的倒数:把整数看作分母是1的分数,再交换分子分母的位置;(3)求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数;(1)求小数的倒数:把小数化为分数,再求倒数.【注】1的倒数是1;0没有倒数.因为1X1=1,0乘以任何数都等于0,而分母不能为0.二、负整数指数幕和零指数幕1.负整数指数幕一般地,我们规定:宀+(心0,料是正整数).这就是说,任何不等于零的数的"(斤为正整数)次幕,等于这个数的刃次幕的倒数.2.零指数無a0=l(ah0)三、平方根、算术平方根和立方根1.
6、平方根和算术平方根定义:如果x2=那么兀叫做a的平方根,记作“土而”称为被开方数).性质:正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0,;负数没有平方根.算术平方根:正数g的正的平方根叫做g的算术平方根,记作“乔”.【注】禹本身为非负数,即x/ZMO;禹有「意义的条件是心0•2.立方根定义:如果兀—a,那么兀叫做a的立方根,记作“05称为被开方数).性质:正数有一个•正的立方根;0的立方根是0;•负数有一个负的立方根.学¥科网Ta=->[a(a取任何数)四、二次根式定义:一般地,我们把形如品心)
7、的式子叫做二次根式.最简二次根式:必须同时满足下列条件:(1)被开方数中不含开方开得尽得因数或因式;(2)被开方数中不含字母;(3)分母屮不含根式.同类二次根式:二次根式化成最简二次根•式后,若被开方数相同,则这几个二次根式是同类二次根式.二次根式的性质:a(a>0)(1)(4a)2=a(ci^O);(2)=a=<0(a=0)-a(a<0)二次根式的运算:(1)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式,再合并同.类二次根式;(2)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得
8、的积(商)仍作积(商)(於0,a>0)的被开方数「并将运算结果化为最简二次根式[cib=4ci(3)分母有理化:例如1_2-^32+a/3_(2+^)(2-^)(4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的分配率以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算.五、特殊角的三角函数0°,30°,45°,60°,90°的三角函数值三角函数0°30°45°60°90°sina012返2昼21COSQ1逼2V22120tan«0昼31不存在核心考点实数的运算实数的运算是广东省中考的热点,常在
9、解答题的■第一题进行考查,主要考查实数的综合运算能力.在考查•时经常与绝对值、相反数、倒数、负整数指数幕、零指数幕、平方根、立方根、二次根式、特殊角的三角函数等,相结合,解题时要充分把握相关知识进行求解.【经典示例】计算:2'1+cos30°+
10、-5
11、-(K-2017)°.第一步,化简:分别求出负整数指数幕、特殊角的三角函数、绝对值、零次幕等的值.第二步,运算:先算乘方、开方、乘除,有括号的先算括号里面的.第三步,求解:最后进行加减运算,写出结果.第四步,反思:反思冋顾,查看关键点、易错点,对结果进行估
12、算,检查规范性.【满分答案?原式二+內X孚+5-122_13_115—122=6.【解题技巧】在进行实数运算时,和有理数运算一样,从高级到低级依此进行运算,即先算乘方•、开方,.再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.埶模拟训练计算:(-1严+兀。_(护+屁•(20一7・「汩)斗極“一—7一—(1—71)0+(+!・.(227・sprnb9一亠)斗郭&+(令—1)。
13、一
14、3一・.(227・4却與二亠