中考数学专题_实数的运算

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1、日月桃李文化教育第二讲实数的运算中考总复习第二讲实数的运算Ø课前考点突破【考点1】平方根、算术平方根、立方根1.开方定义：如果且≥0，那么＝；如果，那么＝.2.正数有个平方根，它们互为；0的平方根是；负数平方根.3.符号只有当时有意义；如果有意义，那么包含两个非负性质：0；0.4.正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是.【考点2】二次根式1.二次根式的意义：形如的代数式叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O.2.最简二次根式满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式.①被开方数的因数是，因式是整式.②被开方数中不含能开的尽方的和.3.同类二次根式几个二

2、次根式化成最简二次根式以后，如果相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.4.二次根式的性质(＞0)，(＝0)，(＜0)；①（≥0）；②③（≥0，≥0）；④（≥0，＞0）.【考点3】实数的运算1.加法同号两数相加，取原来的符号，并把相加；异号两数相加.取绝对值较的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；任何数与零相加等于.2.减法减去一个数等于加上这个数的.3.乘法两数相乘，同号得，异号得，并把相乘；任何数与零相乘，都得.4.除法除以一个数等于乘以这个数的.5.乘方第5页（共5页）日月桃李文化教育第二讲实数的运算中考总复习正数的任何次幂都是；负数的偶次幂是，奇次

3、幂是；0的任何次幂（0除外）都是；任何非零数的偶次幂为.6.实数的运算律（1）加法交换律：；（2）加法结合律：；（3）乘法交换律：；（4）乘法结合律：；（5）乘法分配律：.【考点4】比较实数的大小1.求差法——设，b为任意两个实数，先求出与b的差，再根据“当-b<0时，0时，>b.”来比较与b的大小.2.求商法——设，b为任意正两个实数，先求出与b的商，再根据“当<1时，1时，>b.”来比较与b的大小.3.倒数法——设，b为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据“当<时，a>b；当>时，

4、来比较与b的大小.4.估算法——设，b为任意两个正实数，先估算出a,b两数或两数中某部份的取值范围，再进行比较.5.平方法——比较含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方，再根据“在＞0，b＞0时，可由2＞b2得到＞b”比较大小.也就是说，两个正数比较大小时，如果一个数的平方比另一个数的平方大，则这个数大于另一个数。6.移动因式法——当>0,b>0时，若要比较形如与的两数的大小，可先把根号外的正因数与c平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。7.近似值法——在比较含有无理数的两个数的大小时，也可以先用计算器求出它们的近似值，不过取它们的近似值时

5、，要保持精确度相同，再通过比较有理数的大小，即比较它们的近似值的大小，从而确定它们的大小。Ø课中方法突破【重点1】二次根式的化简[例1]（2010广东广州）若＜1，化简＝（）A．﹣2B．2﹣C．D．﹣解析：因为＜1，所以－1＜0，所以原式=

6、-1

7、-1=-（-1）-1=-+1-1=-.答案：D第5页（共5页）日月桃李文化教育第二讲实数的运算中考总复习点拨：熟练运用即可.→化简二次根式，一定要能熟练运用二次根式的性质.<<<迁移拓展<<<1.实数a、b在数轴上位置如图所示，化简．【重点2】实数的运算[例2]（2010广东中山）计算：．解析：4的算术平方根是2，，，.

8、答案：解：原式==4点拨：实数运算中通常包含二次根式、特殊角的三角函数、负指数、零次幂等.要会运用二次根式的性质化简二次根式，熟记特殊角的三角函数值及负指数、零次幂的求值，理解运算法则及运算律等.→着重训练基本方法与技能.<<<迁移拓展<<<2.（2010广西河池）计算：Ø易错误区警示【易错点1】平方根和算术平方根的区别与联系[例3]（2010广东清远）25的平方根是.答案：±5误区警示：区别：①定义不同；②个数不同；③表示方法不同.联系：①具有包含关系；②存在条件相同；③0的平方根和算术平方根都是0.3.（2010湖北恩施自治州）的算术平方根是:A.4B.C.D

9、.【易错点2】负指数幂和零次幂[例4]（2010湖北荆门）的值为第5页（共5页）日月桃李文化教育第二讲实数的运算中考总复习A．－1B．－3C．1D．0答案：C误区警示：①易将错误的计算为；②易将错误的计算为或；③易将错误的计算为.<<<迁移拓展<<<4.（2010重庆潼南）计算：(－3.14)0－

10、－3

11、＋－.Ø中考实战演练1.（2010湖南益阳）下列计算正确的是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2.（2008恩施自治州）9的算术平方根是（）A.±3B.3C.－3D.3.（2010山东济宁）若，则的值为A．1B．－1C．7D．－74.（2010云南玉溪）A.1B.-1C.0　　D.

12、25.（2