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1、专题13几何动态综合题考点速记呻一、运动型问题的类型按运动类型分：(1)点的运动(单点运动、双点运动)，(2)线的运动(线段或直线的运动)，(3)形的运动(三角形运动、四边形运动、圆的运动等).按儿何图形存在型分：(1)等腰三角形存在型，(2)直角三角形存在型，(3J等腰直角三角形存在型，(4)平行四边形存在型，(5)矩形、菱形、正方形存在型，(6)「平分周长型，(7)平分面积型，(8)面积重叠型，(9)直线与圆相切型，(10)函数图象点的运动型.二、动态几何解决方法1•解决点动型问题一是要搞清在点运动变化的过程中，哪些图形(
2、如线段、三角形等)随之运动变化，并在点运动相对静止的瞬间，寻找变量的关系；二是要运用好相应的儿何知识；三是要结合具体问题，建立函数模型，达到解题目的.2•解决线动型问题线动实质就是点动，即点动带动线动，进而还会产生面动，因而线动型儿何问题可以通过转化成点动型问题来求解.解决线动类问题的关键是要把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，从运动变化中得到图形的特殊位置，进而探索出一般的结论或者从中获得解题启示.3•解决形动类问题-是要抓住几何图形在运动过程中形状和大小都不改变这一特性，充分利用不变量來解决问题；二是
3、要运用从特殊到一般的关系，探究图形运动变化过程屮的不同阶段；三是要运用类比转化的方法探究相同运动状态下的共同性质，这种方法能够使得问题解决的过程更加简捷，结论更加准确.学@科网核心考点几何动态综合题几何动态综合题是广东省中考的热点，一般分布在笫24题或第25题，属于压轴题，是中考试题中主要考查的一类题型.【经典示例】如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板RtAABC和RtAADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点3,D分别在AC的两旁，ZABC=ZADC=90°,ZCAD=30°,AB=BC=4cm.(1)填空：AD=
4、(cm),DC=(cm)；(2)点M,N分别从4点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD,CB上沿4->D,C—B方向运动，当“点运动到3点时，M、N两点同时停止运动，连接MN,求当M、N点运动了兀秒时，点”到4D的距离(用含x的式子表示)；(3)在(2)的条件下，取DC中点P,连接MP,NP,设△PMN的面积为y(cm2),在整个运动过程中，△PM/V的面积y存在最大值，请求出y的最大值.(参考数据：sin75•。二亦+运,sinl5。二)14第一步，要搞清在点运动变化的过程中，哪些图形(如线段、三角形等)随之运
5、动变化，并在点运动的相对静止的瞬间，寻找变量的关系.第二步，要运用好相应的儿何知识，相似三角形的性质，等腰三角形性质，直角三角•形性质，特殊平行四边形的性质.第三步，要结合具体几何问题，建立函数模型.【满分答案】解析：(1)VZABC=90°,AB=BC=4cm,:.ac=Jab?+bc?=Ja2+4?=4迈,VZADC=90°,ZCAD二30。，:.DC=-AC=2y/2,2:.AD=>/3DC=2^;故答案为：2羽,2近;(2)过点N作WE•丄AD于E,作NF丄DC,交DC的延长线于F,如图所示:4M》E则NE=DF.VZ
6、ABC=ZA£)C=90°,AB二BC,ZCAD=30°,AZACB=45°,ZACD=60°,・・・ZNCF=180°-45°-60°=75°,ZFNC=5。,FCVsinZF^C=—,NC=x,NE=DF=—~—x+2/2,・••点N到AD的距离为近x+2V2:（3）"SCF谎,TP为DC的中点,:.PD=CP=y/29・•・△PMN的而积尸梯形MDFN的面积-/XPMD的面积-HPNF的面积=丄（如返兀+2石=）（鱼二血）■丄Q拆-X）x^2■丄（並二J+近”仝2442244-丹上迺三返兀+2屈84即），是x的二次函
7、数，^2-76..._/2当x=・4_7-5/3-2^2时972-^"V6-V22x8y有最大值为6亦+7的-10血-304>/2-4j68巧+23点+9“-1616【解题技巧】本题通过点的运动考查了相似、勾股定理、三角函数、三角形•血积的计算.二次函数的最值、等腰直角三角形的性质等知识•在解题过程中要注意结合点的运动，通过作辅助线运用三角函数和二次函数才能快速准确.地得出结果.1•如图，在四边形ABCD中，DC//AB,DALAB,AD=4cm,DC=5cm,AB=Scm.如果点P
8、\B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿4B方向向点B匀速运动，它们的速度均为1cm/s,当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ,设运动时间为fs,解答下列问题：学@科网（1）当f为何值时，P，Q两点同时停止运动？（2）设△PQB的面枳为S,当/为何值
