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1、专题13几何动态综合题考点遠记°^一、运动型问题的类型按运动类型分：(1)点的运动(单点运动、双点运动)，(2)线的运动(线段或直线的运动)，(3)形的运动(三角形运动、四边形运动、圆的运动等).按几何图形存在型分：(1)等腰三角形存在型，(2)直角三角形存在型，(3)等腰直角三角形存在型，(4)平行四边形存在型，(5)矩形、菱形、正方形存在型，(6)平分周长型，(7)平分面积型，⑻血积重叠型，(9)直线与圆相切型，(10)函数图象点的运动型.二、动态几何解决方法1•解决点动型问题一是要搞清在点运动变化的过程中，哪些图形(如线段、三角形等)随之运动变化，并在点运动相对静止的
2、瞬间，寻找变塑的关系；二是要运用好相应的儿何知识；三是要结合具体问题，建立函数模型，达到解题目的.2•解决线动型问题线动实质就是点动，即点动带动线动，进而还会产生面动，因而线动型几何问题可以通过转化成点动型问题来求解.解决线动类问题的关键是要把握图形运•动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，从运动变化屮得到图形的特殊位置，进而探索出一般的结论或者从屮获得解题启示.3•解决形动类问题-是要抓住几何图形在运动过程中形状和大小都不改变这一特性，充分利用不变量来解决问题；二是要运用从特殊到一般的关系，探究图形运动变化过程中的不同阶段；三是要运用类比转化的方法探究相同运动状
3、态下的共同性质，这种方法能够使得问题解决的过程更加简捷，结论更加准确.核心考点几何动态综合题几何动态综合题是广东省中考的热点，一般分布在第24题或第25题，属于压轴题，是中考试题中主要考查的一类•题型.【经典示例】如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板RtzMBC和RtAADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点Q分别在4C的两旁，ZABC=ZA£)C=90°,ZCAD=30°,AB=BC=4cm.(1)填空：AD=(cm),DC=(cm)；(2)点M,N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在ADCB上沿A—D,C—B方向运动，当“点运动到3点时，M
4、、N两点同时停止•运动，连接MN,求当M、N点运动了x秒时,点“到AD的距离(用含兀的式子表示)；(3)在(2)的条件下，取DC中点P,连接MP,NP,设△PMN的面，积为y(cm2),在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值.(参考数据：血75。二亦+迈4第一步，要搞清在点运动变化的过程川，哪些图形(如线段、二角形等)随Z运动变化，并在点运动的相对静止的瞬间，寻找变量的关系.第二步，要运用好相应的儿何知识，相似三角形的性质，等腰三角形性质，直角三角形性质，特殊平行四边形的性质.第三步，要结合具体几何问题，建立函数模型•【满分答案】(1)VZABC=9
5、0°,AB=BC=4cm,:.AC=IAB24-BC1=V42+42=4近,VZADC=90°,ZG4D=30°,・・・DC二丄AC=2血，2:・AD二品DC=2胚;故答案为：2羽,2近;（2）过点N作血丄AD于E,作NF丄DC,交DC的延长线于F,如图所示:R_则NE=DF.VZABC=ZADC=90°,AB=BC,ZCAD=30%:.ZACB=45SZACZ>60°,ZF/VC=15c°,•••Z/VCF=180°-45°-60°=75°,PCVsinZF7VC=——,NC=x、NC・FC-伍x4・・・NE=DF=心近x+272,4・・・点N到AD的距离为鱼二返4兀+
6、2/2；FC(3)VsinZNCF=—NC・・.FN二如Z,4TP为DC的中点,・・・PD=CP=近,.・・PfJL巫x+近,4・・・△PMW的面积尸梯形MDFN的面积-/PMD的面积-4PNF的面•积亠仝2祸品・x）（卫二血）■丄（2拆-x）xV2■丄（也二2严血）（色虫兀）244224484即y是兀的二次函数,<0,•••y冇最大值,7-V3-2V2—4—=：近.血-&V6-V2/X8y有最大值为6拆+7氐10运-304^2-476朋+23亦+9血-1616【解题技巧】本题通过点的运动考查了相似、勾股定理、三角函数、三角形面积的计算、二次函数的最值、等腰直角三角形的
7、性质等知识.在解题过程中要注意结合点的运动，通过作辅助线运用三角函数和•二次函数才能快速准确地得出结果.^>-11谕模拟训练1.如图，在四边形ABCD中，DC//AB,D4丄AB,AD=4cm,DC=5cm,AB=8cm.如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1cm/s,当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ,设运动时间为/s,解答下列问题：（1）当/为何值时，P，Q两点同时停止运动？（2）设△PQB的面积为S,当/为何值时，S取得最大值，并求出
