1.1-集合的基本概念_ou

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1、离散数学DiscreteMathematics主讲教师：欧阳丹彤ouyangdantong@163.com计算机学院智能信息处理教研室离散数学是现代数学的一个重要分支，也是计算机科学与技术一级学科及其相关专业必修的基础理论的核心课程。是学习后续专业课程不可缺少的数学工具。《中国计算机科学与技术学科教程》中将其列为计算机科学与技术专业14个知识领域之一。形成于七十年代初期，是随着计算机科学的发展而逐步建立的。1、课程的性质研究对象：离散量结构及相互关系。离散量:逻辑量、图、树、整数、布尔代数连续量:温度、压力、体积、电压——计算

2、机中离散处理可见，离散数学充分描述了计算机学科离散性的特点。离散数学是一门理论性较强，应用性较广的课程。1、课程的性质掌握离散数学的基本概念和基本原理离散数学所涉及的概念、方法和理论，大量地出现在“编译原理”、“数据结构”、“操作系统”、“数据库系统”、“算法分析”、“定理机器证明”、“人工智能”等众多领域，为学习这些课程做了必要的知识准备。如：谓词逻辑成为程序的语义理论和程序的正确性证明的重要研究工具；平面图的理论被用于印刷电路板的设计；图论的概念和理论广泛用于AI、DS等；布尔代数为开关理论的研究提供了分析工具，并导致了数

3、字逻辑理论的建立；代数系统的理论被用于对数据结构的研究，产生了抽象数据类型的理论；代数系统的理论成为编码理论的数学基础。2、课程的目的2、课程的目的提供良好的数学训练（1）提高逻辑思维、抽象思维能力思维的重要性（2）提高严密的推理能力推理—思维中平常又平常的事情（3）提高数学语言描述能力（4）判断对错能力—独立工作能力分析问题与解决问题的能力定义与定理多离散数学是建立在大量定义之上的逻辑推理学科，因此对概念的理解是我们学习这门课程的核心。在学习这些概念的基础上，要特别注意概念之间的联系，而描述这些联系的实体则是大量的定理与性质

4、。方法性强离散数学的许多证明题中，方法性是非常强的，如果掌握了题的证明方法，很容易就可以证出来，反之则事倍功半。所以在学习该课程中要善于总结，勤于思考，这也是培养分析问题、解决问题能力与抽象思维能力的一个过程。3、课程的特点4、如何学好离散数学？掌握概念：在模棱两可的地方多下功夫，弄懂、弄透。认真完成作业一道题做完，还要提出如下几个问题：（1）是否肯定一定对。（2）是否有更简洁的方法。（3）推理是否严密。（4）语言是否流畅。5、离散数学教学内容第一章集合论基础（集合论）第二章命题逻辑第三章谓词逻辑第四章图与网络（图论）第五章数

5、论基础（数论）六--八章抽象代数----离散Ⅱ数理逻辑离散Ⅰ第一章集合论基础§1.1集合的基本概念§1.2关系§1.3映射集合论发展史集合论(SetTheory)是现代数学的基础．它的起源可追溯到16世纪末，主要是对数集进行卓有成效的研究．集合论实际发展是由19世纪70年代德国数学家康托尔(GCantor)在无穷序列和分析的有关课题的理论研究中创立的．Cantor对具有任意特性的无穷集合进行了深入的探讨，提出了关于基数、序数、超穷数和良序集等理论，奠定了集合论的深厚基础．因此，Cantor被誉为集合论的创始人．他创立的集合论是

6、实数理论，以至整个微积分理论体系的基础。集合论创始人康托尔德国数学家(GeorgCantor1845－1918)1845年3月3日出生于俄国的一个丹麦—犹太血统的家庭。1856年与父母一起迁到德国的法兰克福。1863年进入柏林大学，转到纯粹的数学。1866年获得博士学位。1874年在《数学杂志》上发表了关于无穷集合理论的第一篇革命性文章。数学史上一般认为这篇文章的发表标志着集合论的诞生。Cantor生平1879年任哈雷大学教授。1891年组建德国数学家联合会，被选为第一任主席。1904年被伦敦皇家学会授予当时数学界最高荣誉——

7、西尔威斯特（Sylvester）奖章。1884年春天起患了严重的忧郁症，极度沮丧，神态不安，精神病时时发作，不得不经常住到精神病院的疗养所去。变得很自卑，甚至怀疑自己的工作是否可靠。他请求哈雷大学当局把他的数学教授职位改为哲学教授职位。1918年在哈雷大学附属精神病院去世，享年73岁。克罗内克（L.Kronecker1823－1891）Cantor的老师，对Cantor表现出了无微不至的关怀。他用各种用得上的尖刻语言，粗暴地、连续不断地攻击Cantor达十年之久。他甚至在柏林大学的学生面前公开攻击Cantor。横加阻挠Cant

8、or在柏林得到一个薪金较高、声望更大的教授职位。使得Cantor想在柏林得到职位而改善其地位的任何努力都遭到挫折。对Cantor的不同评价法国数学家庞加莱（H.Poincare1854－1912）：我个人，而且还不只我一人，认为重要之点在于，切勿引进一些不能用有限个文字去完全