【高中数学试题】高二上学期期末考试数学（理）试题

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1、第I卷选择题（共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意・）1.高二某班共有学生56人，座号分别为1,2,3,…,56,现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知4号、18号、46号同学在样本屮，那么样本屮还有一个同学的座号是（）A.30.B.31C.32D.332.设则“兀且『21”是“兀2+于三2”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.设S”是等差数列｛。“｝的前71项和,a2+a3+a4=3,则（）A.5B.7C・9D.114.在区间［o,i］上随机取两

2、个数兀,y,则事件“兀”的概率是A.-B.-C.-2395.如果执行如图的程序框图，那么输出的S=（A.22.B.46C.94D.190若该运动员在这5场比赛屮的得6.如上图是一•名篮球运动员在最近5场比赛屮所得分数的茎叶图,分的中位数为12,则该运动员这5场比赛得分的平均数不可能为（）C.14D.71227.已知戸，5是椭圆C：卡+話=1@＞方＞0）的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且函丄函.若△PFiE的面积为9,贝必=（）A.3B.6C・3V3D.2V36.直线x—y+3=0被圆x2+/+4x-4y+6=0截得的弦长等于（）A.2a/3B.5/

3、6C.V3x-4y+3<09.已知变量兀,y满足＜x>1,则x-y的取值范围是(x+y-4<0B.[-2,0]A.[~2,

4、]B.[—2,0]C.[0,£]10.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（）A.8B.4C.4a/2D.4V311.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x+y+a=0与点A（0,2）,若直线/上一存在点M满足MA「+

5、MO

6、=10（0为坐标原点），则实数Q的取值范围是（）A.（-V5-1,V5-1）B.[-V5-1,V5-1]C.（-272-1,272-1）D.[-2血-1,2佢-1]12.

7、若以斥（一3,0）,心3,0）为焦点的双曲线与直线y=x-l有公共点，则该双曲线的离心率的最小值为（）A•也B.还C.巴0.V3252第II卷客观题（共90分）二、填空题（每小题5分，4小题共20分）13.在^ABC中，A=75。，C=60SC=l,则边b的长为10.已知双曲线兰_2L=i(a>0,b>0)的一条渐近线过点(2,VJ)，且双曲线的一个焦点为F(-J7,0),a2b2则双曲线的方程为・11.某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段:[40,50),[50,60),[90,100]后得到频率

8、分布直方图(如右图所示)，则分数在[70,80)内的人数是.r2v212.椭圆务+丄=l(d为定值，且a>^5)的左焦点为F,直线x=m与椭圆交于A,B两点，AFABa~5的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率为・三、解答题(第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤)13.已知命题“：x2-4%-5<01命题g：x2-2x+l-m2<0(m>0).(1)若“是q的充分条件，求实数加的取值范围；(2)若m=5,p~q为真命题，pxq为假命题，求实数兀的取值范围.14.某产品的三个质量指标分别为和“，用综合指标s=兀+y+

9、z评价该产品的等级，若sS4,则该产品为一等品•现从一批该产品屮，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号AAAA4质量指标(兀,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号AA4&Ao质量指标("Z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，①用产品编号列出所有可能的结果；②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”.求事件3发生的概率.10.U.

10、知椭圆C的中心在原点，焦点在兀轴上，长轴长为4,且点〔I,#］在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程；(2)斜率为1的直线/过椭圆的右焦点，交椭圆于A,B两点，求AB.11.设AABC的内角A.B.C所对应的边长分别是且2cosC(acosB+bcos4)=c•(1)求角c；(2)若c=V7,MBC的面积为也，求AABC的周长.212.设数列仏｝的前n项和为S”，且2S“=(斤十2)心一1(心(1)求q的值，并用］表示(2)求数列伉｝的通项公式；(3)设人=丄+_!_+丄+…,求证：T<-.%3叽°3°5d“d〃+2'310.已知焦点在y轴上的椭圆E

11、的中心是原点0,离心率等于以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4厉，直线l:y=kx+m与y轴交于点P,与椭圆E交