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《2018年秋八年级数学上册第13章全等三角形本章总结提升练习（新版）华东师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、全等三角形本章总结提升V知识框架、构建体系作一条线段等于已知线段「作一个角等于已知角一过一点作已知直线的垂线一一尺规作图一!作角平分线一作线段的垂直平分线」线段垂直平分线的性质定理-]C互逆线段垂直平分或的判定定理」角平分线的性质定理恒逆角平分绪常I判定总理逆命题与逆定理全等三角形L命题、公理与定理—SAS.—A.S.A.—A.A.S.—S.S.S.-H.L.—全等三角形判定-一等腰三角形一[等腰三辭理*形的等腰三角形判定定理■＞篇萨角形的问题1命题与逆命题、定理与逆定理什么叫做命题？什么叫做逆命题？怎样写出一个命题的逆命题？什么叫逆定理？每个泄理都有逆泄理吗？例1下列命
2、题的逆命题不是定理的是（）A.相等的角是对顶角B.两直线平行，同位角相等C.全等三角形的对应角相等0.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等问题2运用全等三角形解决问题从三角形的三条边分别相等、三个角分别相等中任选三个作为条件来判定两个三角形是否全等时，哪些是能够判定的？判定两个直角三角形全等的条件是什么？例2已知：如图13-T-1所示，CD//AB,ZBAD和ZMC的平分线相交于点上；过点去的直线％分别交〃C,AB于C,〃两点.求证：AD=AB+CD.图13-T-1问题3尺规作图什么叫尺规作图，基本的尺规作图有哪些？运用尺规作图需要注意哪些问题？例3如图13-T-2,
3、已知利用直尺和圆规，根据下列要求作图(保留作图痕迹,不要求写作法)，并根据要求回答问题：(1)作AABC的平分线〃〃交于点A(2)作线段弘的垂直平分线交力〃于点Q交BC于点F.由(1)(2)观察：线段矿与线段加有怎样的关系?图13-T-2问题4等腰三角形、角平分线和线段垂直平分线的综合应用利用等腰三角形的轴对称性，我们发现了它的哪些性质？你能通过全等三角形加以证明吗？等边三角形作为特殊的等腰三角形，有哪些特殊性质？线段的垂直平分线与角平分线的性质与判定定理是怎样的？你能用全等三角形证明垂直平分线与角平分线的性质吗？例4如图13-T-3所示，ACLCD,BDICD,线段M的
4、垂直平分线莎交初于点Q交CD于点F,且AC=FD,连结AF,BF.求证：是等腰直角三角形.图13-T-3V专题阅读■沁视歼等角对等边的几个应用等腰三角形是一类特殊的三角形，它比一般的三角形应用更为广泛.我们在七年级己经知道，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，这是等腰三角形的定义，也可以作为等腰三角形的判定条件.不过，它是根据三角形的边来判定它是等腰三角形的.那么，能否根据三角形的角的关系来判定一个三角形是等腰三角形呢？回答是肯定的，课本的第82页就证明了“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”，这个结论简称为“等角对等边”•至此，我们就可以用三角形中角
5、的关系来判定等腰三角形了.下面，我们来看看这个定理的常见应用：一、用等角对等边判定等腰三角形例1如图13-T-4,已知ACLBC,BDLAD,人C与交于点0,AC=BD.(1)求证：BC=AD；(2)试判断的形状，并说明理由.解：(1)证明：'：ACA.BC,BDA.AD,・・・ZC=ZZ?=90°.在Rt△应方和Rt△胁中，•：AB=BA,AC=BD,・・・RtZU6^Rt△奶(H.L.),:・BC=AD.(2)△创〃是等腰三角形.理由：由△/!鳩△〃刃，得ZCAB=ZDBA9：・OA=OB,・・・△%〃是等腰三角形.［点评］判定一个三角形是等腰三角形的两种途径：两边相
6、等或两角相等.图13-T-4二、用等角对等边证明等腰三角形例2如图13-T-5,点0是肋,比的交点，AC=BD,ZBAC=ZABD.求证：、ABO是等腰三角形.图13-T-5［解析］要证明是等腰三角形，由图可知，就是要证明OA=OB,也就是要证明Z為=ADAB,则只要证明△ABC^/XBAD即可.证明:tAC=BD（已知），ZBAC=ZABD（已知），AB=BA（公共边），・•・△血坐△场〃（S・A.S.）,:.ZCBA=ZDAB^等三角形的对应角相等），：.OA=OB（等角对等边），即△川况?是等腰三角形.［点评］由例2进一步弄清了证明题的两个主要步骤：分析是执果索因，
7、即根据结论去寻找原因；证明是由因到果，即由题设推理出要证明的结果.三、用等角对等边计算等腰三角形例3已知三角形的内角分别是x度，y度，且Z-/=0.三角形的一边长为7,另一边长为10,求它的周长.［解析］先由内角关系x-y=0,判断出该三角形为等腰三角形，再分悄况求出三角形的周长.解：由=0,得（x+y）（x—y）=0.因为x+冷0,所以%—y=0,由等角对等边，可知此三角形是等腰三角形.当腰长是7时，则底边长是10,其周长是7+7+10=24；当腰长是10时，则底边长是7,其周长是10+10+7=27.所以这个三角形的周长是
