韩中庚_差分方程方法(new)

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1、数学建模方法及其应用韩中庚编著数学建模教学片第四章差分方程方法设计制作：主要内容第四章差分方程方法32021年8月30日常系数线性差分方程；差分方程的平衡点及其稳定性；连续模型的差分方法；案例分析：最优捕鱼问题。42021年8月30日一.常系数线性差分方程1.常系数线性齐次差分方程52021年8月30日(1)特征根为单根1.常系数线性齐次差分方程62021年8月30日(2)特征根为重根1.常系数线性齐次差分方程72021年8月30日(3)特征根为复根1.常系数线性齐次差分方程82021年8月30日2.常系数线性非齐次差分方程一.常系数线性

2、差分方程92021年8月30日2.常系数线性非齐次差分方程一.常系数线性差分方程102021年8月30日二差分方程的平衡点及其稳定性1.一阶线性常系数差分方程的平衡点112021年8月30日二差分方程的平衡点及其稳定性2.一阶线性常系数差分方程组的平衡点122021年8月30日二差分方程的平衡点及其稳定性3.二阶线性常系数差分方程的平衡点二差分方程的平衡点及其稳定性4.一阶非线性差分方程的平衡点2021年8月30日142021年8月30日三连续模型的差分方法1.微分的差分方法152021年8月30日三连续模型的差分方法2.定积分的差分方法

3、162021年8月30日三连续模型的差分方法2.定积分的差分方法(1)复化的梯形公式：172021年8月30日三连续模型的差分方法2.定积分的差分方法类似地：复化辛甫生（Simpson）公式;复化柯特斯（Cotes）公式等。（详见教材）（2）复化梯形公式：182021年8月30日1.问题的提出四、案例:最优捕鱼策略问题假设鱼可分为4个年龄组：称1、2、3、4龄鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07，11.55，17.86，22.99(克）；各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8(1/年）；这种鱼为季节性集中产卵繁殖，产卵孵化期为每年的最后4

4、个月，平均每条4龄鱼的产卵量为(个），3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄和１龄鱼不产卵。卵孵化并成活为1龄鱼，成活率（1龄鱼条数与产卵量n之比）为192021年8月30日渔业部门规定，每年只允许在产卵孵化期前的８个月内进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力固定不变，即固定努力量捕捞，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比，比例系数称为捕捞强度系数。通常使用13mm网眼的拉网，这种网只能捕捞3,4龄鱼，其两个捕捞系数之比为0.42:1。1.问题的提出四、案例:最优捕鱼策略问题202021年8月30日（1）建立数学模型分析如何实现可持续性

5、捕捞(即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（总重量）。1.问题的提出四、案例:最优捕鱼策略问题212021年8月30日2.模型的假设四、案例:最优捕鱼策略问题（3）所有鱼都在每年最后四个月内完成产卵孵化的过程，成活的幼鱼在下一年初成为一龄鱼；（4）产卵发生于后四个月之初，产卵鱼的自然死亡发生于产卵之后；（1）只考虑鱼的繁殖和捕捞的变化，不考虑鱼群迁入与迁出；（2）各龄鱼在一年的任何时间都会发生自然死亡；2.模型的假设四、案例:最优捕鱼策略问题（6）四龄以上的鱼全部死亡；（7）采用固定努力量捕捞即捕

6、捞的速率正比于捕捞时各龄鱼群的条数，比例系数为捕捞强度系数。（5）相邻两个年龄组的鱼群在相邻两年之间的变化是连续的;2021年8月30日232021年8月30日3.模型的建立与求解四、案例:最优捕鱼策略问题（1）无捕捞时鱼群的自然增长模型！！无捕捞时鱼群会无限的增长吗？？No!Idon’tknow!各龄鱼都不会无限地增长！242021年8月30日（1）无捕捞时鱼群的自然增长模型3、模型的建立与求解252021年8月30日(2)固定努力量捕捞下鱼群的增长和捕捞模型3、模型的建立与求解262021年8月30日(2)固定努力量捕捞下鱼群的增长和

7、捕捞模型3、模型的建立与求解272021年8月30日1)鱼群的增长规律求解(1)，(2)，并利用连续条件(3)282021年8月30日2)捕捞量292021年8月30日3)可持续性捕捞模型302021年8月30日3)可持续性捕捞模型312021年8月30日3)可持续性捕捞模型322021年8月30日3)可持续性捕捞模型332021年8月30日3)可持续性捕捞模型342021年8月30日3)可持续性捕捞模型352021年8月30日!!说明：问题（２），请自己考虑。谢谢你的使用！设计制作：