资源描述：
《差分方程方法.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学建模方法及其应用韩中庚编著主要内容第四章差分方程方法22021年8月23日常系数线性差分方程；差分方程的平衡点及其稳定性；连续模型的差分方法；案例分析一.常系数线性差分方程1.常系数线性齐次差分方程42021年8月23日(1)特征根为单根1.常系数线性齐次差分方程52021年8月23日(2)特征根为重根1.常系数线性齐次差分方程62021年8月23日(3)特征根为复根1.常系数线性齐次差分方程72021年8月23日2.常系数线性非齐次差分方程一.常系数线性差分方程82021年8月23日2.常系
2、数线性非齐次差分方程一.常系数线性差分方程92021年8月23日二差分方程的平衡点及其稳定性1.一阶线性常系数差分方程的平衡点102021年8月23日二差分方程的平衡点及其稳定性2.一阶线性常系数差分方程组的平衡点112021年8月23日二差分方程的平衡点及其稳定性3.二阶线性常系数差分方程的平衡点二差分方程的平衡点及其稳定性4.一阶非线性差分方程的平衡点2021年8月23日132021年8月23日三连续模型的差分方法1.微分的差分方法142021年8月23日三连续模型的差分方法2.定积分的差分方
3、法152021年8月23日三连续模型的差分方法2.定积分的差分方法(1)复化的梯形公式：162021年8月23日三连续模型的差分方法2.定积分的差分方法类似地：复化辛甫生（Simpson）公式;复化柯特斯（Cotes）公式等。（详见教材）（2）复化梯形公式：四、案例:市场经济中的蛛网模型问题供大于求现象商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定?当不稳定时政府能采取什么干预手段使之稳定?价格下降减少产量增加产量价格上涨供不应求描述商品数量与价格的变化规律.数量与价格在振荡gx0y0P0fxy0xk~
4、第k时段商品数量；yk~第k时段商品价格.消费者的需求关系生产者的供应关系减函数增函数需求函数f与g的交点P0(x0,y0)~平衡点一旦xk=x0，则yk=y0,xk+1,xk+2,…=x0,yk+1,yk+2,…=y0供应函数四、案例:市场经济中的蛛网模型xy0fgy0x0P0设x1偏离x0x1x2P2y1P1y2P3P4x3y3P0是稳定平衡点P1P2P3P4P0是不稳定平衡点xy0y0x0P0fg曲线斜率蛛网模型四、案例:市场经济中的蛛网模型在P0点附近用直线近似曲线P0稳定P0不稳定
5、方程模型方程模型与蛛网模型的一致四、案例:市场经济中的蛛网模型~商品数量减少1单位,价格上涨幅度~价格上涨1单位，(下时段)供应的增量考察,的含义~消费者对需求的敏感程度~生产者对价格的敏感程度小,有利于经济稳定小,有利于经济稳定结果解释xk~第k时段商品数量；yk~第k时段商品价格.经济稳定结果解释四、案例:市场经济中的蛛网模型经济不稳定时政府的干预办法1.使尽量小，如=0以行政手段控制价格不变2.使尽量小，如=0靠经济实力控制数量不变xy0y0gfxy0x0gf结果解释
6、需求曲线变为水平供应曲线变为竖直四、案例:市场经济中的蛛网模型模型的推广生产者根据当前时段和前一时段的价格决定下一时段的产量.生产者管理水平提高设供应函数为需求函数不变二阶线性常系数差分方程x0为平衡点研究平衡点稳定，即k,xkx0的条件四、案例:市场经济中的蛛网模型方程通解(c1,c2由初始条件确定)1,2~特征根，即方程的根平衡点稳定，即k,xkx0的条件:平衡点稳定条件比原来的条件放宽了模型的推广四、案例:市场经济中的蛛网模型背景多数减肥食品达不到减肥目标，或不能维持.通过控制
7、饮食和适当的运动，在不伤害身体的前提下，达到减轻体重并维持下去的目标.分析体重变化由体内能量守恒破坏引起.饮食（吸收热量）引起体重增加.代谢和运动（消耗热量）引起体重减少.体重指数BMI=w(kg)/l2(m2).18.525~超重;BMI>30~肥胖.四、案例:减肥计划——节食与运动模型假设1）体重增加正比于吸收的热量——每8000千卡增加体重1公斤；2）代谢引起的体重减少正比于体重——每周每公斤体重消耗200千卡~320千卡(因人而异),相当于70公斤的人每天消耗
8、2000千卡~3200千卡；3）运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关；4）为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5公斤，每周吸收热量不要小于10000千卡.四、案例:减肥计划——节食与运动某甲体重100公斤，目前每周吸收20000千卡热量，体重维持不变。现欲减肥至75公斤.第一阶段：每周减肥1公斤，每周吸收热量逐渐减少，直至达到下限（10000千卡）；第二阶段：每周吸收热量保持下限，减肥达到目标2）若要加快进程，第二阶段增加运动，试安排计划.1）在不运动的情况下安排一个
