韩中庚_两种初等分析方法(new)

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1、数学建模方法及其应用韩中庚编著数学建模教学片第二章两种初等分析方法设计制作：量纲分析方法；案例分析：点热源的热扩散问题；集合分析方法；主要内容案例分析：合理分派与会成员问题第二章两种初等分析方法32021年9月15日42021年9月15日一、量纲分析方法第二章两种初等分析方法用量纲分析法建立的数学模型一般都有明确的物理意义或现实意义。引例：空间点热源的热扩散问题一、量纲分析方法讨论：如何来刻画热扩散规律？这些规律与那些因素有关？52021年9月15日引例：空间点热源的热扩散问题热量er时刻t温度u比热容c热扩散速率k一、量纲分析方法62021年9月15日一、量纲分析方法对现实

2、对象的认识主要来源于两个方面：与问题相关的物理、化学、经济等自然学科方面的知识；通过对数据和现象的分析对事物的内在规律作出合理的猜想（或推理），即可作为模型的假设。72021年9月15日一、量纲分析方法1、量纲82021年9月15日一、量纲分析方法1、量纲92021年9月15日长度：[l]=Ｌ时间：[t]=T常数:[π]=[ｅ]=１例如，常用的基本量纲有：M,L,T,1质量：[m]=M[V],[a],[F],[P][w]?一、量纲分析方法102021年9月15日用数学公式表示一个物理定律时，等号两端必须保持量纲的一致性，这种性质称之为量纲齐次性。２、量纲齐次原则当方程中的各项

3、具有相同的量纲时，这个方程被称为是量纲齐次的，也只有具有相同量纲的量才能作比较或相加、减，即物理定律必须是量纲齐次的。一、量纲分析方法112021年9月15日２、量纲齐次原则一、量纲分析方法122021年9月15日３、量纲分析的基本定理一、量纲分析方法132021年9月15日３、量纲分析的基本定理一、量纲分析方法142021年9月15日４、量纲分析的一般步骤一、量纲分析方法热量er时刻t温度u比热容c热扩散速率k基本量纲：时间：T长度：L温度：θ质量：M152021年9月15日４、量纲分析的一般步骤一、量纲分析方法162021年9月15日４、量纲分析的一般步骤一、量纲分析方法

4、172021年9月15日４、量纲分析的一般步骤一、量纲分析方法182021年9月15日４、量纲分析的一般步骤一、量纲分析方法192021年9月15日一、量纲分析方法202021年9月15日４、量纲分析的一般步骤一、量纲分析方法212021年9月15日一、量纲分析方法222021年9月15日４、量纲分析的一般步骤一、量纲分析方法232021年9月15日４、量纲分析的一般步骤一、量纲分析方法242021年9月15日一、量纲分析方法252021年9月15日一、量纲分析方法思考题：量纲分析法一般能用于解决什么样的问题？使用量纲分析法需要那些条件？量纲分析法的优缺点有哪些？262021

5、年9月15日一般认为，集合与集合论的有关概念和理论都是非常抽象的，不便于在实际中应用．对于实际中的许多问题，往往是其相关因素之间的关系比较复杂，用相对通俗、简单的语言文字难已表达。第二章两种初等分析方法二、集合分析方法272021年9月15日用集合的概念、术语和子集合之间的运算关系来解释、描述这个实际问题可能更清晰、更直接、更方便。借助于集合论的相关理论得到具有实际意义的结果．二、集合分析方法282021年9月15日1.问题的提出案例分析：合理分派与会成员问题AnTostal公司的一次会议的参加者为29位公司董事会成员，其中9位是在职董事(即公司的雇员)．会议要开一天,每个小

6、组上午开三段，下午开四段，每段会议开45分钟，从上午9:00到下午5:00每整点开始开会，中午12:00午餐．二、集合分析方法292021年9月15日1.问题的提出案例分析：合理分派与会成员问题上午每段会议都有6个小组讨论会，每个小组都由公司的一位资深高级职员来主持．这些资深高级职员都不是董事会的成员．因此，每位资深高级职员都要主持三个不同的小组会．这些资深高级职员不参加下午的讨论会，而且下午的每段会议只有4个不同的小组会．二、集合分析方法302021年9月15日二、集合分析方法公司董事长需要一份由公司董事参加的7段分组会议的每个小组的分配名单．这份搭配名单要尽可能多地把董事

7、均匀搭配．理想的搭配应是任意两位董事同时参加一个小组讨论会的次数相同,与此同时，要使在不同时段的小组会中同在一起开过会的董事总数达到最小．1.问题的提出案例分析：合理分派与会成员问题312021年9月15日名单中的成员搭配还应满足下列两个准则：(1)在上午的讨论会上，不允许一位董事参加由同一位资深高级职员主持的两次会议．(2)每个分组讨论会都应将在职董事均匀分配到各小组中．二、集合分析方法1.问题的提出案例分析：合理分派与会成员问题322021年9月15日请给出一份1～9号在职董事、10～29号董事、1