《两种初等分析方法》PPT课件

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1、数学建模方法及其应用韩中庚编著正式教学内容数学建模课堂能力需求数学建模没有高深的理论，但需要广博的知识成绩好的同学，不一定适合建模学习数学建模需要想象力、创造力模型好坏的唯一标准是实际问题的解决程度。数学建模课堂与基础课课堂的差别基础课：不懂老师讲授80%懂了练习巩固收获：该知识点的题目会做了数学建模课：门外汉介绍情况发现一堆问题发现自己有很多不懂课下查找资料自学解决问题。收获：解决了实际问题，自学了知识清华的学生上一次课，需要5~6倍上课时间去消化吸收。没有统一的教材，所有学习资料都由学生自己

2、搜索每次留有大量的作业作业不完成就不能完成学分，进一步不能毕业。自己如何查找资料？图书馆（基础知识）期刊数据库（维普，万方，知网）Google搜索“如何下载期刊”Google学术搜索Google关键词+filetype：pdf（ppt，doc）找地方高校的同学建议：找到资料后可以放在网站大家共享！量纲分析方法；案例分析：点热源的热扩散问题；集合分析方法；主要内容案例分析：合理分派与会成员问题第二章两种初等分析方法古希腊哲学家亚里士多德认为，重的物体比轻的物体下落的要快。1590年将两个重量不同的球体从相同的高度

3、同时扔下，结果两个铅球几乎同时落地。用所学的物理知识解释原因？如何解释亚里士多德的结论？忘掉一切物理知识，回到1590年！怎样设计实验验证这一结论？V，m，h，g的关系是如何的？实验一不同的物体从相同的高度落下，计算末速度。hv1mv实验二相同的物体从不同的高度落下，计算末速度。h1h2h3v1v2v3hvv，m，h，g的函数关系是如何的？v=V(m，h，g)?v=mhg？v=m+hg？v=m/hg？有没有简便的方法判断是否正确？Vm/smkghmgm/s2各变量的单位v=mhg？v=m+hg？v=m/hg？结

4、论单位错误的关系一定是错误的关系！单位正确的关系，不一定是正确的关系！此时如何解决问题？一、量纲分析方法第二章两种初等分析方法用量纲分析法建立的数学模型一般都有明确的物理意义或现实意义。vm/smkghmgm/s2v2m2/s2hgm2/s2v2=hg?MoreDifficultExample!空间点热源的热扩散问题引例：空间点热源的热扩散问题一、量纲分析方法讨论：如何来刻画热扩散规律？这些规律与那些因素有关？研究这个问题能做什么？研究这个问题能做什么？指导你们买CPU风扇哪种材料好，哪种形状好。指导核电站的热

5、交换系统钠的流动速度控制。对于这个问题的定性描述“铜的热传递性好，热很快就传导过来了。”“水的比热容大，可以吸附更多的热量”“泡沫塑料的隔热性好，热不能传出来。”如何定量描述这种规律？需要研究哪些量之间的关系？如果所有泵都停了，距离反应堆5m处的钠管的温度随时间变化的规律是如何的？引例：空间点热源的热扩散问题热量er时刻t温度u比热容c热扩散速率k一、量纲分析方法一、量纲分析方法1、量纲232021年10月7日一、量纲分析方法1、量纲242021年10月7日长度：[l]=Ｌ时间：[t]=T常数:[π]=[ｅ]=

6、１例如，常用的基本量纲有：M,L,T,1质量：[m]=M[V],[a],[F],[P][w]?一、量纲分析方法252021年10月7日用数学公式表示一个物理定律时，等号两端必须保持量纲的一致性，这种性质称之为量纲齐次性。２、量纲齐次原则当方程中的各项具有相同的量纲时，这个方程被称为是量纲齐次的，也只有具有相同量纲的量才能作比较或相加、减，即物理定律必须是量纲齐次的。一、量纲分析方法262021年10月7日２、量纲齐次原则一、量纲分析方法272021年10月7日假设要研究q1，q1,…,q1之间的关系基本量纲：时

7、间：T长度：L温度：θ质量：M量纲分析步骤４、量纲分析的一般步骤一、量纲分析方法热量er时刻t温度u比热容c热扩散速率k基本量纲：时间：T长度：L温度：θ质量：M322021年10月7日４、量纲分析的一般步骤一、量纲分析方法332021年10月7日４、量纲分析的一般步骤一、量纲分析方法342021年10月7日４、量纲分析的一般步骤一、量纲分析方法352021年10月7日一、量纲分析方法362021年10月7日４、量纲分析的一般步骤一、量纲分析方法372021年10月7日一、量纲分析方法382021年10月7日４

8、、量纲分析的一般步骤一、量纲分析方法４、量纲分析的一般步骤一、量纲分析方法402021年10月7日一、量纲分析方法412021年10月7日一、量纲分析方法思考题：量纲分析法一般能用于解决什么样的问题？使用量纲分析法需要那些条件？量纲分析法的优缺点有哪些？422021年10月7日第二章两种初等分析方法二、集合分析方法432021年10月7日用集合表述有什么好处？二、集合分析方法44202