探究型教学活动设计方案

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1、探究型教学活动设计方案课题名称：垂直于弦的直径（第一课时）教师：黄春梅知识与能力目标:1、知道圆是轴对称图形、中心对称图形、圆具有旋转不变性。2、会说出并用符号表示垂径定理。3、会用垂径定理解决简单的问题。4、在应用垂径定理的过程屮，培养学生识别基木图形的能力。过程与方法廿标：1、引导学生学习和经历探索、发现、提出问题并交流等丰富多彩的数学活动，发展学生的知识迁移能力和数学交流能力。2、联系已学过的相关知识和基本图形，将隐含在图形中的条件挖掘出来，从而应用垂径定理进行计算和证明，逐步形成“数学地思维”的习惯。情感态度价值观廿标：以“生

2、活中的数学”为载体，使学生体会圆的神奇，养成“学数学、用数学”的意识，培养学生的实践能力和创新精神。、二、学法引导1、教学方法：指导探索研究发现法2、学生学法：主动探索研究发现法三、重点、难点及解决办法1、重点：垂径定理及应用2、难点：垂径定理的证明3、解决办法：教师指导，点拨，学生动手动脑，练习巩固，解决重点及疑点。四、教具学具准备I员I规、三角板、圆形纸片五、教学步骤一、创设情境，引入新课。1、实际问题引入问题：你知道赵州桥吗？（如图）它是1300多年前我国古代隋朝建造的石拱桥,是我国占代人民勤劳与智慧的结晶。它的主桥拱是I员I弧

3、形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的屮点到弦的屮点的距离）为7.2米。你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（教材p86»2、要解决这个问题，就需要知道与圆有关的一个性质定理：垂直于弦的直径板书课题：垂直于弦的定理实验操作，探究新知ffi:将手屮的圆形纸片对折，你观察到什么情况？由这一现象知，圆是（）图形。在学生回答后，师生共同归纳得结论:是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。想一想：为什么车轮是圆的？你能冋答这个问题吗?动手实践：将手屮的圆形纸片绕圆心转一转，你发现了什么？由这一•现象知圆是（）图形。在学生回答后

4、，师生共同归纳得结论:］是中心对称图形,对称中心是圆心。圆具有旋转不变性。师：请同学按下面要求完成下题：如图，AB是（DO的一条弦，作直径CD,使CD丄AB,垂足为M.（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？学生纷纷猜想结论，待学生冋答后，老师点评：（1）是轴对称图形，其对称轴是CD.（2）AM=BM,AC=BCfAD=BD,即直径CD平分弦AB,并月•平分AB及AQB.这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.师：谁能说说理由？已知：弦AB与直径CD、

5、且CD丄AB：垂足为M求证：AM=BM,AC=BC,AD=BD.分析：要证AM=BM,只耍证AM、BM构成的两个三角形全等.因此，只要连结OA、0B或AC、BC即可.证明：如图，连结OA、0B,则OA=OB在RtAOAM和RtAOBM中jOA=OBM=0MARtAOAM^RtAOBM・••点A和点B关于CD对称•・・0O关丁直径CD对称・•・当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，AC与BC重合，AD与BD重合.:.AC=BC9AD=BD进一步，我们还可以得到结论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.（板书几

6、何符号）AM=CMAD=BDAC=BC②CD过圆,AM=CMCD±ABAD=BDAC=BC观察图形，你能否利用垂径定理找到相等线段或相等的弧变式辩析:D三、应用举例，巩固提高1、例1已知：如图，在中，弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm。求：OO的半径。分析：要求00的半径，连结0A,只要求出OA的长就可以了，因为已知条件点0到AB的距离为3cm,所以作0E丄AB于E,而AE二EB二4cm,此吋就得到了一个RtAAEOo解：连接0A,过点0作0E丄AB丁•点ETOE过圆心且OE丄ABAAE=l/2AB=4cm在RtAAEO中

7、oa=^1oe2+ae2=J33+42=5(cm)•I00的半径是5cm.师强调：从例1可以知道作“弦心距”是很重要的一条辅助线，弦心距的作用就是平分弦，平分弦所对的弧。应用垂径定理计算：涉及四条线段的长：弦长a、圆半径r、弦心距d、弓形高h关系：r=h+d；r2=d2+(a/2)2垂径定理的一个作用：可在圆中进行几何计算题型：由半径、弦心距和弦的一半构成一个宜角三角形，知其中二量，都可由勾股定理求第三量。例2、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求证AC=BD・(证明略)数学来源于生活，服务于生活

8、。师:现在我们一起來解决求赵州桥主桥拱半径的问题.如图:用亦表不主桥拱,设亦所在圆的圆心为0,半径为R分析:过圆心0作弦AB的垂线0C,D为垂足,0C与相交于点C,由垂径定理可知,D是弦AB的中点,C是亦的111点,则C