探究型教学活动设计方案.doc

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1、探究型教学活动设计方案　　探究型教学活动设计方案课题名称垂直于弦的直径（第一课时）教师黄春梅知识与能力目标　　1、知道圆是轴对称图形、中心对称图形、圆具有旋转不变性。　　2、会说出并用符号表示垂径定理。　　3、会用垂径定理解决简单的问题。　　4、在应用垂径定理的过程中，培养学生识别基本图形的能力。　　过程与方法目标　　1、引导学生学习和经历探索、发现、提出问题并交流等丰富多彩的数学活动，发展学生的知识迁移能力和数学交流能力。　　2、联系已学过的相关知识和基本图形，将隐含在图形中的条件挖掘出来，从而应用

2、垂径定理进行计算和证明，逐步形成“数学地思维”的习惯。　　情感态度价值观目标以“生活中的数学”为载体，使学生体会圆的神奇，养成“学数学、用数学”的意识，培养学生的实践能力和创新精神。　　、　　二、学法引导　　1、教学方法指导探索研究发现法　　2、学生学法主动探索研究发现法　　三、重点、难点及解决办法　　1、重点垂径定理及应用　　2、难点垂径定理的证明　　3、解决办法教师指导，点拨，学生动手动脑，练习巩固，解决重点及疑点。　　四、教具学具准备圆规、三角板、圆形纸片　　五、教学步骤　　一、创设情境，引入新

3、课。　　1、实际问题引入问题你知道赵州桥吗？（如图）它是1300多年前我国古代隋朝建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶。　　它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的中点的距离）为7.2米。　　你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？(教材p86)　　2、要解决这个问题，就需要知道与圆有关的一个性质定理垂直于弦的直径板书课题垂直于弦的定理二实验操作，探究新知师将手中的圆形纸片对折，你观察到什么情况？由这一现象知，圆是（）图形。　　在学生回答后，师生共同归纳得结论圆是轴

4、对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。　　想一想为什么车轮是圆的？你能回答这个问题吗？动手实践将手中的圆形纸片绕圆心转一转，你发现了什么？由这一现象知圆是（）图形。　　在学生回答后，师生共同归纳得结论圆是中心对称图形，对称中心是圆心。　　圆具有旋转不变性。　　师请同学按下面要求完成下题如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．BACDOM　　（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？　　（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？学生纷纷猜想结论，待学生回答后，老师点评

5、　　（1）是轴对称图形，其对称轴是CD．　　（2）AM=BM，ACBC=，BDAD=，即直径CD平分弦AB，并且平分AB及ADB．这样，我们就得到下面的定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．师谁能说说理由？已知弦AB与直径CD、且CD⊥AB垂足为M求证AM=BM，ACBC=，BDAD=.分析要证AM=BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA、OB或AC、BC即可．证明如图，连结OA、OB，则OA=OB在Rt△OAM和Rt△OBM中OAOBOMOM=

6、???=∴Rt△OAM≌Rt△OBM_B_A_O_MD_CABCDEOABEOABCEOA　　三、应用举例，巩固提高　　1、例1已知如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm。　　求⊙O的半径。　　分析要求⊙O的半径，连结OA，只要求出OA的长就可以了，因为已知条件点O到AB的距离为3cm，所以作OE⊥AB于E，而AE=EB=4cm，此时就得到了一个Rt△AEO。　　BCDEOABCDEOABCDEOABEO∴点A和点B关于CD对称∵⊙O关于直径CD对称∴当圆沿着直线CD对折时，点

7、A与点B重合，AC与BC重合，AD与BD重合．∴BCAC=，BDAD=进一步，我们还可以得到结论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．（板书几何符号）①②变式辩析观察图形，你能否利用垂径定理找到相等线段或相等的弧CD过圆心CD⊥ABAM=CMAD=BDAC=BCCD过圆心AM=CMCD⊥ABAD=BDAC=BCABOCD解连接OA,过点O作OE⊥AB于点E∵OE过圆心且OE⊥AB∴AE=1/2AB=4cm在Rt△AEO中)(5432322cmAEOEOA=+=+=∴

8、⊙O的半径是5cm.师强调从例1可以知道作“弦心距”是很重要的一条辅助线，弦心距的作用就是平分弦，平分弦所对的弧。　　应用垂径定理计算涉及四条线段的长弦长a、圆半径r、弦心距d、弓形高h关系r=h+d；r2=d2+(a/2)2垂径定理的一个作用:可在圆中进行几何计算题型由半径、弦心距和弦的一半构成一个直角三角形，知其中二量，都可由勾股定理求第三量。　　例　　2、已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．求证AC=BD．（证明略