江苏省扬州中学2019届高三数学下学期3月月考试题（含解析）

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1、江苏省扬州中学2019届高三下学期3月月考数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1.已知集合A＝，B＝{2，3，4，5}，则AB＝_______．【答案】【解析】【分析】先求出集合，再求出集合即可得到答案．【详解】由题意得，∴．故答案为：．【点睛】本题考查集合的并集运算，解题的关键是正确求出集合，属于简单题．2.若复数z满足（i是虚数单位），则＝_______．【答案】1-i【解析】【分析】根据题意求出复数z，然后可求出．【详解】∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】解答本题的关键是求出复数的代

2、数形式，然后再根据共轭复数的概念求解，属于基础题．3.根据如图所示的伪代码，当输出y的值为﹣1时，则输入的x的值为_______．【答案】1【解析】【分析】根据图中给出的程序，将问题转化为已知分段函数的函数值求出自变量的取值即可．【详解】由题意得，当时，有，此方程无解；当时，有，解得．故答案为：1．【点睛】解答本题的关键是读懂程序的功能，然后将问题转化为已知函数值求自变量取值的问题求解，属于基础题．4.已知一组数据，，…，的方差为3，若数据，，…，(a，bR)的方差为12，则a的值为_______．【答案】【解析】由题意知，，解得.5.在区间(1，3)内任取1个数x，

3、则满足的概率是_______．【答案】【解析】【分析】解对数不等式求出中的取值范围，再根据长度型的几何概型概率求解即可得到答案．【详解】由得，解得．根据几何概型概率公式可得，所求概率为．故答案为：【点睛】本题考查长度型的几何概型概率的求法，解题的关键是读懂题意，然后根据线段的长度比得到所求的概率，属于基础题．6.已知圆锥的体积为，母线与底面所成角为，则该圆锥的表面积为_______．【答案】【解析】【分析】设圆锥底面半径，则母线长，高，则，求出，，该圆锥的表面积为，由此能求出结果．【详解】解：圆锥的体积为，母线与底面所成角为，如图，设圆锥底面半径，则母线长，高，，解得

4、，，，该圆锥的表面积为．【点睛】本题考查圆锥的表面积的求法，考查圆锥的性质、体积、表面积等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.函数(A＞0，＞0，＜)的部分图象如图所示，则＝_______．【答案】【解析】【分析】先求出的值，然后通过代入最值点的方法求出的值；或根据图象求出，再根据“五点法”求出的值．【详解】方法1：由图象得，所以，故．又点为函数图象上的最高点，所以，故，又，所以．故答案为：．方法2：由图象得，所以．又由图象得点对应正弦函数图象“五点”中的“第二点”，所以，解得．故答案为：．【点睛】已知函数的图象求参数的方法：可由观察图象得到，进而得到的值．求的

5、值的方法有两种，一是“代点”法，即通过代入图象中的已知点的坐标并根据的取值范围求解；另一种方法是“五点法”，即将作为一个整体，通过观察图象得到对应正弦函数图象中“五点”中的第几点，然后得到等式求解．考查识图、用图的能力．8.已知等差数列的前n项和为，若1≤≤3，3≤≤6，则的取值范围是_______．【答案】【解析】【分析】先根据求出的取值范围，然后根据不等式的性质可得所求结果．【详解】在等差数列中，，∴，又，∴．由得．∴，即，∴．即的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查不等式性质的运用，解题的关键是注意灵活变形、合理运用不等式的性质，属于基础题．9.如图，在△A

6、BC中，AD＝DB，F在线段CD上，设，，，则的最小值为_______．【答案】【解析】【分析】由三点共线以及，可得，利用基本不等式即可求得的最小值.【详解】,由图可知均为正数.又三点共线，则，则.【点睛】（1）平面向量中三点共线：若,则三点共线的充要条件是.（2）“1”的代换是基本不等式中构造的基本方法.10.已知数列为正项的递增等比数列，，，记数列的前n项和为，则使不等式成立的最大正整数n的值是_______．【答案】6【解析】【分析】设等比数列{an}的公比q，由于是正项的递增等比数列，可得q＞1．由a1+a5=82，a2•a4=81=a1a5，∴a1，a5，是

7、一元二次方程x2﹣82x+81=0的两个实数根，解得a1，a5，利用通项公式可得q，an．利用等比数列的求和公式可得数列{}的前n项和为Tn．代入不等式2019

8、Tn﹣1

9、＞1，化简即可得出．【详解】数列为正项的递增等比数列，，a2•a4=81=a1a5，即解得，则公比，∴，则，∴，即，得，此时正整数的最大值为6.故答案为6.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.已知双曲线(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，直线MN过F2，且与双曲线右支交于M、N两点