江苏省扬州中学2019届高三数学上学期12月月考试题（含解析）

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1、2018~2019扬州中学高三上学期12月月考数学一.填空题：1.函数的最小正周期是_____________.【答案】【解析】∵函数的周期为，∴函数的最小正周期.2.设为虚数单位），则复数的模为【答案】5【解析】∵，∴.3.若角的终边经过点,则值为__________．【答案】【解析】【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出值．【详解】由题意可得x＝2，y＝3，∴tana，故答案为：【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．4.已知集合则___________．【答案】【解析】【分析】求出集合B的等价条件，结合集合交集的定义进行求解即可．【详解】＝{x

2、

3、x}，又则A∩B＝{﹣1，1}，故答案为：{﹣1，1}【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件以及利用集合交集的定义是解决本题的关键．5.双曲线的两条渐近线的方程为__________．【答案】【解析】∵双曲线的，，焦点在轴上，∴渐近线方程为．6.若函数是奇函数，则为___________．【答案】【解析】【分析】根据奇函数定义可得f（﹣x）＝﹣f（x），化简可求．【详解】若函数是奇函数，则f（﹣x）＝1即解得：m＝2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的性质，属于中档题．7.已知，则的值等于__________．【答案】【解析】【分析】先根据α，β

4、的范围，求出cos（α+β）和sinβ的值，再利用α＝α+β﹣β的关系，利用正弦两角差公式得出答案．【详解】由0＜α，β＜π，得α+β．∴cos（α+β）＜0，sinβ＞0∴cos（α+β）sinβ．∴sinα＝sin[（α+β）﹣β]＝sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ＝（）（）﹣（）•．故答案为：【点睛】本题主要考查了正弦函数的两角差公式及同角基本关系式，关键是能熟练掌握公式，并灵活运用．8.如图，在三棱柱中，，，分别为，，的中点，设三棱锥体积为，三棱柱的体积为，则【答案】【解析】试题分析：因为D，E，分别是AB，AC的中点，所以S△ADE：S△ABC=1

5、：4，又F是AA1的中点，所以A1到底面的距离H为F到底面距离h的2倍．即三棱柱A1B1C1-ABC的高是三棱锥F-ADE高的2倍．所以V1：V2=S△ADE•h/S△ABC•H＝=1：24考点：棱柱、棱锥、棱台的体积9.抛物线在处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为（包含三角形内部和边界）.若点是区域内任意一点，则的取值范围是【答案】【解析】∵，∴，，而当时，即切点为，切线方程为，即，切线与两坐标轴围成的三角形区域为如图，令，由图知，当斜率为的直线经过，取得最大值，即；当斜率为的直线经过，取得最大值，即.故的取值范围是.【考点定位】.导数的集合意义，不等式表示的平面区域，线性

6、规划求目标函数的取值范围.中等题.10.设、分别是的边，上的点，，.若（为实数），则的值是【答案】【解析】依题意，，∴，∴，，故.【考点定位】平面向量的加法、减法法则.分析、计算能力.中等题.11.若函数在定义域内某区间H上是增函数，且在H上是减函数，则称的在H上是“弱增函数”．已知函数的上是“弱增函数”，则实数的值为________．【答案】【解析】【分析】根据二次函数与对勾函数的单调区间列出不等式组得出结论．【详解】由题意可知g（x）＝x2+（4﹣m）x+m在（0，2]上是增函数，∴0，即m≤4．令h（x）x4﹣m，则h（x）在（0，2]上是减函数，（1）当m≤0时，h（

7、x）在（0，2]上为增函数，不符合题意；（2）当m＞0时，由对勾函数性质可知h（x）在（0，]上单调递减，∴2，即m≥4．又m≤4，故m＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了函数单调性判断，单调区间的求法，属于中档题．12.已知实数,满足，则的最小值为________．【答案】【解析】【分析】根据题意，，则，，据此有3a+2b[5（a+b）+（a﹣b）]×[][6]，，构建新函数，利用导数求最值．【详解】根据题意，1，又，则，则3a+2b[5（a+b）+（a﹣b）]×[][6]；记，,故在上单调递增，即最小值为6∴3a+2b[6]的最小值为6故答案为：6．【点睛】本题考查利用

8、导数研究函数的最值问题，解题关键整体换元合理构建新函数，属于中档题.13.如图，已知椭圆，点A，B1，B2，F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线AB2与直线B1F的交点M恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为________．【答案】【解析】试题分析：直线，直线，其交点横坐标为，所以考点：椭圆性质14.已知函数记，若，则实数的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】由题意，条件可转化为函数，在上存在零点，转化为函数与的图象有交点的横坐标在上，利用数形结合法求解即可.【详解】由题意，条件