江苏省泰州中学2019届高三数学3月月考试题（含解析）

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1、江苏省泰州中学2019届高三数学3月月考试题（含解析）样本数据的方差，其中，样本数据的标准；球的体积，其中是球的半径.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.）1.已知集合，，则__________．【答案】【解析】【分析】利用交集定义直接求解即可．【详解】∵集合，，则=故答案为：【点睛】本题考查交集的求法等基础知识，属于基础题．2.设为虚数单位，，则的值为__________【答案】【解析】【分析】把已知等式变形得，再由，结合复数模的计算公式求解即可．【详解】由，得，即本题正确结果：【点睛】本题考查复数代数形式乘除运

2、算，考查复数模的求法，属于基础题．3.已知一组数据4，3，5，7，1，则该组数据的标准差__________．【答案】【解析】【分析】先求出这组数据4，3，5，7，1的平均数，进而由标准差的公式计算即可．【详解】这组数据4，3，5，7，1的平均数为：（4+3+5+7+1）＝4，故这组数据的标准差为：，故答案为：2【点睛】本题考查了数据的平均数，标准差，熟记标准差的公式是关键，属于基础题．4.执行如图所示的伪代码，最后输出的的值__________．【答案】【解析】【分析】模拟执行程序代码，依次写出每次循环得到的i，的值，当i＝3时，不满足条件退出循环，输出的值即可．【详

3、解】模拟执行程序代码，可得i＝1，＝2满足条件i，执行循环体，＝2，i＝2满足条件i，执行循环体，＝2，i＝3不满足条件i，退出循环，输出的值为4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的i，的值是解题的关键，属于基础题．5.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，则取到的2个数的和大于5的概率为__________．【答案】【解析】【分析】先求出基本事件总数，再用列举法列出2个数和大于5包含的基本事件，从而由古典概型的公式计算即可．【详解】在1，2，3，4，5中任取2个不同的数，基本事件总数n＝＝10，其中和大于5包含的基本事

4、件有：（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共有m＝6个，由古典概型的公式得故答案为：．【点睛】本题考查古典概型的概率的求法，注意列举法的合理运用，属于基础题.6.已知，则__________．【答案】【解析】【分析】由，得tanα＝-2，由二倍角的正切公式化简后，把tanα的值代入即可．【详解】∵sina+2cosa=0，得，即tanα＝-2，∴tan2α＝．故答案为：【点睛】本题考查了二倍角的正切公式，以及同角三角函数间的基本关系，属于基础题．7.在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为2，则实数的值是__________．【答案】【解

5、析】【分析】根据题意，得双曲线的焦点在x轴上，由双曲线的离心率公式可得e2＝＝4，解得m的值即可．【详解】双曲线的方程为，分析可得双曲线的焦点在x轴上，其离心率为2，则有e2＝=4，解得m＝；故答案为：．【点睛】本题考查由双曲线的离心率求双曲线的方程，注意先确定双曲线焦点的位置，属于基础题.8.魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体“牟合方盖”.刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4.若正方体的棱长为2.则“牟合方盖”的体积为__________．【答案】【解析】【分析】由题意先求

6、出正方体内切球的体积，再由已知体积比求得“牟合方盖”的体积即可．【详解】正方体的棱长为2，则其内切球的半径r＝1，∴正方体的内切球的体积，又由已知，∴．故答案为：．【点睛】本题考查正方体内切球的体积，理解题意是关键，属于基础题．9.已知，，，，则__________．【答案】【解析】【分析】由，即，且，所以=，又因为，得，，计算即可得答案.【详解】因为，即，且，所以是以为首项，以为公差的等差数列，所以=.又因为，所以，.即.故答案为：【点睛】本题考查了判断一个数列是不是等差数列的方法，也考查了等差数列通项公式的应用，属于中档题.10.在平面直角坐标系xOy中，若直线ax

7、+y﹣2＝0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2＝16相交于A，B两点，且△ABC为直角三角形，则实数a的值是__【答案】-1【解析】【分析】由题意可得△ABC是等腰直角三角形，即圆心C（1，a）到直线ax+y﹣2＝0的距离等于r•sin45°，再由点到直线的距离公式求得a的值．【详解】由题意可得△ABC是等腰直角三角形，∴圆心C（1，a）到直线ax+y﹣2＝0的距离等于r•sin45°＝＝，再由圆心C到直线ax+y﹣2＝0的距离公式计算，得，∴a＝﹣1.故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，直角三角形中的边角关系，