江苏省扬州中学2013届高三3月月考试题(数学)

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1、江苏省扬州中学2013届高三3月月考试题（数学）2013.3.9一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．已知集合，，则__．2．如果复数的实部与虚部互为相反数,则=.3．一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的方差是_________．4．的值为．5．对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300~500小时的数量是_____个．6．已知，若是的充分条件，则实数a的取值范围是．7.正四面体ABCD中，AO⊥平面BCD，垂足为，设是线段上一点，且是直角，则的值为.8．将一枚骰子抛掷两次，若先后出

2、现的点数分别为，则方程有实根的概率为．9.若数列的通项公式，记，试通过计算、、的值，推测出．10．在△ABC中,角A,B,C的对边分别a,b,c,若.则直线被圆所截得的弦长为．11.若正数满足，则的最大值为.12．如图，已知椭圆的左、右准线分别为第9页（共9页），且分别交轴于两点，从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点，若，且，则椭圆的离心率等于．13．已知函数，下列命题正确的是。（写出所有正确命题的序号）①是奇函数；②对定义域内任意x，<1恒成立；③当时，取得极小值；④；⑤当x>0时，若方程

3、

4、=k有且仅有两个不同的实数解·cos=－sin。14.已知连续个正整数总和为，且

5、这些数中后个数的平方和与前个数的平方和之差为．若，则的值为．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角C的大小；（2）求的最大值．DCBAEP（第16题图）目16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，∥，，，⊥，⊥，为的中点．求证：（1）∥平面；（2）⊥平面．17．（本小题满分15分）如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标

6、原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数）的图象，且点M到边OA距离为．（1）当时，求直路所在的直线方程；（2）当t为何值时，地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？第9页（共9页）18.（本小题满分15分）给定椭圆C：，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到点的距离为．（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；（2）若点是椭圆C的“准圆”与轴正半轴的交点，是椭圆C上的两相异点，且轴，求的取值范围；（3）在椭圆C的“准圆”上任取一点，过点作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由．

7、19．（本题满分16分）已知有穷数列共有项（整数），首项，设该数列的前项和为，且其中常数⑴求的通项公式⑵若，数列满足求证：⑶若⑵中数列满足不等式：，求的最大值．20．（本小题满分16分）第9页（共9页）已知，，且直线与曲线相切．（1）若对内的一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，求最大的正整数，使得对（是自然对数的底数）内的任意个实数都有成立；（3）求证：．附加题1．已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝，属于特征值1的一个特征向量为α2＝．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．2．已知圆的极坐标方程为：．⑴将极坐标方程化为普通方程；⑵若点P(x，y)在该圆上，求x＋

8、y的最大值和最小值．3.在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，焦点F的坐标为（1，0）。第9页（共9页）（1）求抛物线C的标准方程；（2）设M、N是抛物线C的准线上的两个动点，且它们的纵坐标之积为，直线MO、NO与抛物线的交点分别为点A、B，求证：动直线AB恒过一个定点。4.已知集合，其中，表示的所有不同值的个数．（1）已知集合，，分别求，；（3）求的最小值．江苏省扬州中学数学阶段练习试卷答案3.91．2．13.24．5．6506．7.18．9．10．11.12．13．②④⑤14．5www.ks5u.comFPEABCD（第16题图）15.解：（1）sinA＋cosA＝2sinB即2si

9、n(A＋)＝2sinB，则sin(A＋)＝sinB．因为0＜A，B＜p，又a≥b进而A≥B，所以A＋＝p－B，故A＋B＝，C＝．（2）由正弦定理及（Ⅰ）得＝＝[sinA＋sin(A＋)]＝sinA＋cosA＝2sin(A＋)．当A＝时，取最大值2．16．证明：（1）取中点，连结，，∵为中点，∴∥且=．∵∥且，∴∥且=．∴四边形为平行四边形．∴∥．∵平面，平面，∴∥平面.第9页（共9页）（2）∵⊥，⊥，，∴平面