浙教版九年级上册：第一章 二次函数 单元测试（含答案）

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1、第1章综合测评卷一、选择题(每题3分，共30分)1.下列各式中，y是x的二次函数的是(C).A.x2+2y2=2B.x=y2C.3x2-2y=1D.+2y-3=02.对于二次函数y=(x-1)2+3的图象，下列说法正确的是(C).A.开口向下B.对称轴是直线x=-1C.顶点坐标是(1，3)D.与x轴有两个交点（第3题）3.如图所示，一边靠墙(墙有足够长)，其他三边用12m长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个矩形花园的最大面积是(C).A.16m2B.12m2C.18m2D.以上都不对4.如果抛物线y=mx2+(m-3)x-m+2经过原点，那么

2、m的值等于(C).A.0B.1C.2D.35.如图所示，直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c的对称轴，那么有(D).A.abc＞0B.b＜a+cC.a+b+c＜0D.c＜2b(第5题)(第6题)(第7题)(第8题)6.已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示.关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法中正确的是(C).A.有最小值0，有最大值3B.有最小值-1，有最大值0C.有最小值-1，有最大值3D.有最小值-1，无最大值7.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为点P(-2，2)，与y轴交于点A(0，3).若平移该抛物线使其顶点P由(-

3、2，2)移动到(1，-1)，此时抛物线与y轴交于点A′，则AA′的长度为(A).A.3B.2C.3D.38.如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度，他先测出门的宽度AB=8m，然后用一根长4m的小竹竿CD竖直地接触地面和门的内壁，测得AC=1m，则门高OE为(B).A.9mB.mC.8.7mD.9.3m9.已知二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过A(x1，m)，B(x1+n，m)两点，则m，n满足的关系为(D).A.m=nB.m=nC.m=n2D.m=n210.已知二次函数y=-(x-1)2+5，当m≤x≤n

4、且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为(D).A.B.2C.D.（第10题答图）【解析】二次函数y=-(x-1)2+5的大致图象如答图所示：①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=-(m-1)2+5，解得m=-2或m=2(舍去).当x=n时y取最大值，即2n=-(n-1)2+5，解得n=2或n=-2(均不合题意，舍去).②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，由①知m=-2.当x=1时y取最大值，即2n=-(1-1)2+5，解得n=，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，2m=-(n-1)2+5，n

5、=，∴m=.∵m＜0，∴此种情形不合题意.∴m+n=-2+=.故选D.二、填空题(每题4分，共24分)11.如果某个二次函数的图象经过平移后能与y=3x2的图象重合，那么这个二次函数的表达式可以是y=3（x+2）2+3(只要写出一个)．12.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线.若点P(5，0)在抛物线上，则9a-3b+c的值为0.（第12题）（第13题）(第14题)(第15题)13.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A，B(m+2，0),与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为

6、(m，c)，则点A的坐标是(-2,0).14.如图所示，将两个正方形并排组成矩形OABC，OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上.正方形EFMN的边EF落在线段CB上，过点M，N的二次函数的图象也过矩形的顶点B，C，若三个正方形边长均为1，则此二次函数的表达式为y=-x2+x+1．15.某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w(元)与降价x(元)的函数关系如图所示.这种工艺品的销售量y（件）关于降价x（元）的函数表达式为y=60+x．16.已知抛物线y=a(x-1)（x+）的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，若△ABC为

7、等腰三角形，则a的值是2或或．三、解答题(共66分)17.(6分)已知抛物线的顶点坐标是(2，-3)，且经过点（1，-）．(1)求这个抛物线的函数表达式，并作出这个函数的大致图象．(2)当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？【答案】(1)设抛物线的函数表达式为y=a（x-2）2-3，把(1,-)代入,得-=a-3，即a=.∴抛物线的函数表达式为y=x2-2x-1.图略.(2)∵抛物线对称轴为直线x=2,且a>0,∴当x≥2时，y随x的增大而增大；当x≤2时，y随x的增大而减小.18.(8分)今有网球从斜坡点

8、O处抛出，网球的运动轨迹是抛物线y=4x-x2的图象的一段，斜坡的截线OA是一次函数y=x的图象的一段，建立如图所示的平面