等比数列前n项和2

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1、等比数列前n项和的公式复习:等比数列{an}an+1an=q(定值)(1)等比数列:(2)通项公式:an=a1•qn-1(3)重要性质:n-man=am•qm+n=p+qan•aq•am=ap注:以上m,n,p,q均为自然数这两个重要性质的变化.应用可大哩!你掌握了吗?国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说。国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第一个格子里放上１粒麦子，在第２个格子里放上２粒麦子，在第３个格子里放上４粒麦子，在第４个格子里放上８粒麦子，依此类推，每个格子里放的麦子数都是前一个格子里放的麦子数的２倍，直到第６４个

2、格子。请给我足够的粮食来实现上述要求。”你认为国王有能力满足发明者上述要求吗？由于每个格子里的麦子数都是前一个格子里的麦子数的２倍，且共有６４个格子，所以各个格子里的麦粒数依次是：１，２，２２，２３，…，２６３导入新课：一、新课引入：求数列：记，式中有64项，后项与前项的比为公比2，当每一项都乘以2后，中间有62项是对应相等的，作差可以相互抵消.二、新课讲解新课讲解新课讲解新课讲解即，①，②②－①得　　　　　　　　　即　　　　　.由此对于一般的等比数列，其前　项和，如何化简？新课讲解推导公式等比数列前n项求和公式已知：等比数列{an}，a1，q，n求：Sn通项公式:a

3、n=a1•qn-1解：Sn=a1+a2+a3+a4+…+anqsn+=a1q+++a1qa1q23…+a1qn-1a1qn作减法(1-q)Sn=a1-a1qnSn={na1(1-q)1-q(q=1)(q=1)n·a1a1qa1q23…a1qn-1=a1+a1q++++作减法作减法等比数列前n项求和公式通项公式:an=a1•qn-1Sn=na1(1-q){1-q(q=1)(q=1)n·a1等比数列{an}Sn=a1-anq{1-q(q=1)(q=1)n·a1a1qna1•qqn-1•anq去看看练习吧!可以求形如　　　　的数列的和，其中反思推导求和公式的方法——错位相减

4、法，等差数列，　　为等比数列.为例题：求和：　　　　　　　　　　　　.为等比数列，公比为　，利用错位相减法求和.设　　　　　　　，其中　为等差数列，解：　　　　　　　　　　　　　　　　　　，两端同乘以　，得两式相减得于是　　　　　　　　.说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题.三、小结：2.用错位相减法求一些数列的前　项和.1.等比数列前　项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用；等比数列前n项和公式乘以等比数列的公比　，仿照公比为2的等比数列求和方法，等式两边应同③两端同乘以　，即得④，③－④得　　　　　　　　　　⑤，你能登上月球吗?能

5、?!只要你把你手上的纸对折38次我就能沿着它登上月球。哇…M=1+2+4+8+…+2（页）37列式：当　　时，由⑤得　　　　　　.当　　时，由③可得　　　　；于是