等比数列的前n项和2

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1、2.5等比数列的前n项和(2)练习：（1）1＋2＋4＋…＋263＝（2）1－2＋4＋…＋(－2)n-1=（3）等比数列{an}中，a1=8,q=,an=,则Sn=（4）等比数列{an}中，a1=2，S3=26,则q=264-11–(-2)n3312-4或3练习：在3和2187之间插入若干个正数，使它们组成等比数列，且插入的这些正数的和为1089。求：插入的这些正数各是什么？解：设等比数列的公比为q，则，这些数为：3，3q，3q2，···，3qn，21873q（1-qn）1-q=1089∴又∵3qn+1=21873q-2187

2、1-q=1089∴∴q=3∴插入的正数为9，27，81，243，729。∵这些正数的和为1089。3q-3qn+11-q=1089即等比数列前n项和的性质例1：求通项为an=2n+2n-1的数列的前n项和解：设bn=2n,且对应的前n项和为cn=2n-1,对应的前n项和为′Sn″Sn则an=bn＋cn，Sn=+′Sn″Sn∴′Sn=2(1–2n)1–2=2(2n–1)=n2∴Sn=′Sn″Sn+=2n+1+n2-2∴″Sn=1+(2n-1)2n分组求和法题型：数列求和的方法例2：求和(x+)+(x2+)+(x3+)+…+(x

3、n+)1y1y21y31yn（1）当x≠0,y≠1时（2）当x≠0时解：当x=1时Sn=(x+x2+…+xn)+(++…+)1y1y21yn（1）Sn=1y(1-)1yn1-1y=n+yn+1-ynyn-1当x≠1时Sn=x(1-xn)1-x1y(1-)1yn1-1y+x(1-xn)1-xyn+1-ynyn-1+=n+(2)只须注意再讨论y是否等于1的取值情况分组求和法（用错项相消法）例4.求数列1,(1+2)，（1+2+),(…………前n項和。∴………………解:∵……先求通项，再分组求和法练习求和：当当时时解：∵∴练习：远

4、望巍巍塔七层，分析：这首古诗前三句给大家展现了一幅美丽的夜景，最后一句把它变成了一个数学问题？你能用今天的知识求出这首古诗的答案吗？红光点点倍加增，其灯三百八十一，请问尖头几盏灯？这首古诗的答案是什么？？解：设尖头有灯a1盏，则由题意得：S7=解得a1=3，故尖头有灯3盏数学建模：已知等比数列，公比q=2n=7，S7=381求a1小结(q=1).(q≠1).1.已知　　　　则(q=1).(q≠1).已知　　　　则2.对含字母的题目一般要分别考虑q=1和q≠1两种情况。Thankyou！下课