《等比数列的前n项和》课件2

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1、2.5等比数列的前n项和高老庄集团资金周转不灵……Noproblem！在30天内，我第1天借你1万，第2天借你2万，以后每天所借的钱数都比上一天多1万，但有一个条件：猴哥，能不能帮帮我……第一天返还2分钱，第二天返还4分钱，第三天返还8分钱……后一天返还数为前一天的2倍．第一天出2分入１万；第二天出4分入2万;第三天出8分入3万元；……哇，发了……这猴子会不会又在耍我？……猪八戒借钱总数S30=1+2+3+……+30=465万元猪八戒还钱总数T30=21+22+23+……+230分=2147483646分

2、=2147.483646万元猴哥，你又坑我！等比数列的前n项和公式：（错位相减法）（1）（2）数学建模：已知等比数列，公比q=2n=7，S7=381求a1远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，其灯三百八十一，请问尖头几盏灯？这首古诗的答案是什么？？解：设尖头有灯a1盏，则由题意得：S7=解得a1=3，故尖头有灯3盏例1.求和解：（1）当a=0时，不是等比数列，S=1（2）当a=1时，是公比为1的等比数列，S=n+1（3）当a≠0且a≠1时，是公比为a的等比数列，数列的前n项和构成了新的数列；是一个等比数列练习：

3、若等比数列{an}中，Sn＝m·3n＋1，则实数m＝__________.答案：-1例3.求数列的前项和.解：，两端同乘以　，得两式相减得于是.说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题.例4.求和Sn=1+2x+3x2+……+nxn-1(x≠0，1)解：∵Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1∴xSn=x+2x2+…+(n-1)xn-1+nxn∴①-②，得：(1-x)Sn=1+x+x2+…+xn-1-nxn归纳小结:一个中心:等比数列{an}的前项和Sn的推导及运用.归纳小结:两

4、个基本点：（1）在a1、q、n、Sn、an中知“三”求“二”;（2）重要方法：错位相减法.谢谢观赏！