等比数列的前n项和课件

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1、等比数列的前n项和制作:江苏省阜宁中学柏冬成目的要求1.掌握等比数列的前n项和公式,2.掌握前n项和公式的推导方法.3.对前n项和公式能进行简单应用.重点难点重点:等比数列前n项和公式的推导与应用.难点:前n项和公式的推导思路的寻找.重点难点复习导入1.等比数列的定义an+1:an=qan=a1qn–1Sn=a1+a2+…+anSn-1=a1+a2+…+an-1an=Sn–Sn-1这些你都记得吗?等比数列前n项和公式的推导(一)用等比定理推导当q=1时Sn=na1因为所以(二)从基本问题出发公式Sn=a1+a2+a3+…….+an-1+an=a1+a1q

2、+a1q2+…..+a1qn-2+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+….+a1qn-3+a1qn-2)=a1+qSn-1=a1+q(Sn–an)Sn=a1(1–qn)1–q(三)从(二)继续发散开有Sn=a1+a1q+a1q2+……+a1qn-2+a1qn-1(*)qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn(**)两式相减有(1–q)Sn=a1–a1qn….Sn=……….课堂小结上述几种求和的推导方式中第一种依赖的是定义特征及等比性质进行推导,第二种则是借助的和式的代数特征进行恒等变形而得,而第三种方法我们称之为错位相减法.由Sn.an,q,a

3、1,n知三而可求二.例题选讲:例1.求等比数列1/2,1/4,1/8,…的前n项和分析:拆项后构成两个等比数列的和的问题,这样问题就变得容易解决了.巩固练习1.课本P1321.(3)(4)2.课本P1322,(1),(2).3.课本P1333(1).(2).课堂作业课本P133习题3.51.(3)(4)14.p1427Goodbay…