《等比数列的前n项和》课件1

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1、2.5等比数列的前n项和上节课我们学习了等比数列的有关知识，现在请同学们首先回顾一下等比数列的有关内容：定义式（递推公式）等比数列通项公式an=a1qn-1(a1≠0且q≠0）即：…=q(n≥2，q≠0)复习回顾国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说:国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说:“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子填满为止.把这样摆满棋盘

2、上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧.”国王觉得这并不是很难办到的事，就欣然同意了他的要求.你认为国王应该给发明者多少粒麦粒呢?国王有能力满足发明者的要求吗?情境导入即求：+++++=?1212223263…问题探究：求以1为首项2为公比的等比数列的前64项的和两边同乘公比２，得将上面两式列在一起，进行比较①②②－①，得说明：　　　超过了1.84，假定千粒麦子的质量为40g，那么麦粒的总质量超过了7000亿吨.所以国王是不可能同意发明者的要求.如果将等式①两边同乘q，则得到一个新的等式我们注意观察相邻两项的

3、结构，有何特点？提出问题：已知等比数列{an}，公比为q，求Sn=a1+a2+…+anSn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn—1①qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn②从第二项起，每一项为前一项的q倍类比探究求等比数列的前n项和公式Sn=a1+a2+…+an=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1……①qSn=a1q+a1q2+…+a1qn-1+a1qn……②①-②得Sn-qSn=a1-a1qn(1-q)Sn=a1-a1qn公式一：⑴当q≠1时⑵当q=1时Sn=Sn=na1即：公式二：当q

4、≠1时Snan=a1qn-1以上推导公式的方法我们称之为“错位相减法”等比数列的前n项和公式可不只有上面这种方法啊！它的推导方法还有好多种，有兴趣的同学可别忘了下去研究啊！等比数列的前n项和公式为：以下问题你能回答吗？公式中的qn的n是项数n吗？是解:(1)由n=8，得例1.求下列等比数列的前8项的和解：根据题意，每年的销售量比上一年增加的百分率相同，所以从第1年起，每年的销售量组成一个等比数列｛an｝.其中：a1=5，q=1+10%=1.1，Sn=300000；1.1n=1.6n·lg1.1=lg1.6答

5、：约5年内可以使总销售量达到300000台.于是得到：整理得：两边取对数：例2.某商场今年销售计算机5000台.如果平均每年的销售量比上一年的增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到300000台（保留到个位）？练习根据下列条件，只需列出等比数列的前n项和⑴⑵练习⑶等比数列从第5项到第10项的和为通过上面例题与习题的求解，可以看出，在公式中涉及到了五个量，我们只要知道其中的三个量，利用等比数列的通项公式，及等比数列的前n项和公式就可以求出另外两个量.即“知三求二”.小结1、两个公式：2、方法：3、

6、两种思想：错位相减法分类讨论的思想(q=1和q≠1)方程思想(知三求二)谢谢大家！