《等比数列的前n项和》教案2

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1、《等比数列的前n项和》教案一、教学目标知识与技能目标理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。过程与方法目标通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。情感与态度目标通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。二、教学重难点教学重点：等比数

2、列的前项和公式的推导及其简单应用．从教材体系来看，它为后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；从知识特点而言，蕴涵丰富的思想方法；就能力培养来看，通过公式推导教学可培养学生的运用数学语言交流表达的能力。教学难点：等比数列的前项和公式的推导．从学生认知水平来看，学生的探究能力和用数学语交流的能力还有待提高.从知识本身特点来看，等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进行，它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯通，而知识的整合对学生来说恰又是比较困难的，而且错位相减法是第一次碰

3、到，对学生来说是个新鲜事物。三、教学方法引导法四、课时1课时五、教学过程教学过程设计意图创设情境【故事情景】n话说猪八戒自西天取经回到了高老庄，经过几年拼搏，创建了高老庄集团，摇身变成了CEO，可好景不长，便因资金周转不灵而陷入了窘境，急需大量资金投入，于是他就找孙悟空帮忙。悟空一口答应：“行！咱们这样行不行…….”n我每天投资100万元，连续30天，但有一个条件：作为回报，从投资的第一天起你必须返还我1元，第二天返还2元，第三天返还4元……即后一天返还数为前一天的2倍。八戒听了，心里打起了小算盘：n“第一天：支出1元，收入100万元；

4、”n“第二天：支出2元，收入100万元；”n“第三天：支出4元，收入100万元；”n“……哇,发财了”，心里是越想越美……不过又看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“这猴子老欺负我，会不会又在耍我？”【教师提问】11班聪明的同学们，帮八戒一把，帮他算一算，这笔交易合不合算？下面相互讨论一下。依托市场经济背景，运用学生熟悉的人物编拟故事，以趣引思,激发学生学习热情.探1.学生自主探究：2.解决情境问题3.师生共同探讨一般等比数列前n项和：即方法1：错位相减法领悟数学应用价值究问题方法2：提取公比q方法3：利用等比定理……从特殊到一般,从模仿到创

5、新，有利于学生的知识迁移和能力提高．通过学生个别学习，互相讨论，揭示知识的内在联系.通过生生、师生间的探讨、合作，培养学生的洞察力．增强学生思维的严谨性.通过实物展示学生解决问题的方法，破除思维定势.巩固提高例1．n远望巍巍塔七层，n红光点点倍加增，n共灯三百八十一，n请问尖头几盏灯？例2．求等比数列的第5项到第10项的和．方法1：观察、发现：．方法2：此等比数列的连续项从第5项到第10项构成一个新的等比数列：首项为，公比为，项数为．变式1：求的前n项和．变式2：求的前n项和．（留作思考）例3.（创新应用）2007年10月24日18时0

6、5分诗歌数学题，在数学文化中熟练公式运用。一题多解及变式,有利于提高思维的灵活性和梯度.左右，嫦娥一号探测器从西昌卫星发射中心由长征三号甲运载火箭成功发射。嫦娥一号的发射成功,圆了中国人几千年的飞天梦想，让我们每一个炎黄子孙骄傲与自豪。现在你将此消息用一分钟时间传给两人，这两人用一分钟每人又分别传给两人，（每人只传一次）如此传下去，最快需要多长时间可以传遍全世界？辨析质疑1．口答：在公比为q的等比数列中(1)若，则________（2）若，则________2．判断是非：①（）②（）③若且，则　　（）3．对公式的再认识．(1)、对公比q

7、的分类讨论(2)、公式中n的理解剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式.课外探究小结引导学生从知识、思想、方法三个方面进行总结．芝诺悖论:假设阿喀琉斯和乌龟赛跑，乌龟在阿的前面一段距离开始起跑，所以阿必须先跑到乌龟的起跑点，而这时乌龟又向前进了一段距离，如此，虽然阿的速度快于乌龟，阿越追越近，但总也追不上乌龟。从知识的归纳进一步延伸到思想方法提炼，把数学的学习作为提高学生数学素养和文化水平的有效途径.