第7章方差分析

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1、第7章方差分析AnalysisofVariance（ANOVA）Section7.1PrincipleofANOVA方差分析的基本原理什么是方差分析ANOVA由英国统计学家R.A.Fisher首创，为纪念Fisher以F命名，故方差分析又称F检验（Ftest）。用于推断多个总体均数有无差异什么是方差分析(一个例子)某水产研究所为了比较四种不同配合饲料对鱼的饲喂效果，选取了条件基本相同的鱼20尾，随机分成四组，投喂不同饲料，经一个月试验以后，各组鱼的增重结果列于下表。四种饲料对鱼的增重效果是否相同饲料鱼的增重合计平均A

2、131.927.931.828.435.9155.931.18A224.825.726.827.926.2131.426.28A322.123.627.324.925.8123.724.74A427.030.829.024.528.5139.827.96合计T=550.8什么是方差分析(例子分析)一个因素(factor)：饲料四个水平(level)：A1、A2、A3、A4每一个水平重复试验四次设1为饲料A1的平均增重，2为饲料A2的平均增重，3为饲料A3的平均增重，设4为饲料A4的平均增重，检验四种饲料对鱼的增重

3、效果是否相同，也就是检验下面的假设H0:1234HA:1,2,3,4不全相等检验上述假设所采用的方法就是方差分析方差分析的基本思想将所有测量值间的总变异按照其变异的来源分解为多个部份，然后进行比较，评价由某种因素所引起的变异是否具有统计学意义。离均差平方和的分解组间变异总变异组内变异离均差平方和的分解(例子分析)共有三种不同的变异总变异（Totalvariation）：全部测量值与总均数间的差异组间变异（betweengroupvariation）：各组的均数与总均数间的差异组内变异（withing

4、roupvariation)：每组的每个测量值与该组均数的差异用离均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)反映变异的大小总变异:所有测量值之间总的变异程度计算公式矫正系数组间变异：各组均数与总均数的离均差平方和计算公式SSt反映了各组均数的变异程度组间变异＝①随机误差+②处理因素效应组内变异在同一处理组内，虽然每个受试对象接受的处理相同，但测量值仍各不相同，这种变异称为组内变异，也称SSe。用各组内各测量值与其所在组的均数差值的平方和来表示，反映随机误差的影响。计算公式三种“变

5、异”之间的关系平方和分解自由度分解导致组内数据不一致的原因随机误差导致组间数据不一致的原因处理因素随机误差VariationDuetoTreatmentSSBVariationDuetoRandomSamplingSSWTotalVariationSSTCommonlyreferredtoas:SumofSquaresWithin,orSumofSquaresError,orWithinGroupsVariationCommonlyreferredtoas:SumofSquaresAmong,orSumofSquares

6、Between,orSumofSquaresModel,orAmongGroupsVariation=+One-FactorANOVAPartitionsofTotalVariation平方和、自由度计算实例矫正系数总平方和平方和、自由度计算实例(续1)处理间平方和处理内平方和平方和、自由度计算实例(续2)总变异自由度处理间变异自由度处理内变异自由度均方差,均方(meansquare,MS)变异程度除与离均差平方和的大小有关外，还与其自由度有关，由于各部分自由度不相等，因此各部分离均差平方和不能直接比较，须将各部分离均

7、差平方和除以相应自由度，其比值称为均方差，简称均方(meansquare，MS)。组间均方和组内均方的计算公式为:F值与F分布如果各组样本的总体均数相等（），即各处理组的样本来自相同总体，无处理因素的作用，则组间变异同组内变异一样，只反映随机误差作用的大小。组间均方与组内均方的比值称为F统计量F值接近于l，就没有理由拒绝H0；反之，F值越大，拒绝H0的理由越充分。数理统计的理论证明，当H0成立时，F统计量服从F分布。F分布曲线单侧临界值在第1自由度为、第2自由度为的F分布曲线图下，右方的面积为a,则称为第1自由度为、第2

8、自由度为的F分布概率为a的单侧临界值。可查表。a0FF界值表附表4F界值表（方差分析用，单侧界值）上行：P=0.05下行：P=0.01分母自由度υ2分子的自由度，υ11234561161200216225230234405249995403562557645859218.5119.0019.1619.2519.301