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1、剖析中考数学压轴题，谈综合题的教学设计浙江省象山县宁波滨海学校方德懿邮编317500近儿年屮考的数学压轴题题型繁多、题意创新，总的来说是具有较人难度或复杂程度的综介题。能解答好这类问题，就需要学生有扎实的基础，有较强的分析问题、解决问题的能力。这也需要教师在综合题的教学中通过解析和点评，引导学生探索各种题型的解题规律，准确把握解题思路、方法、技巧。这样，学牛才能顺利地解答出中考压轴题。下面笔者以2007年杭州市中考数学压轴题为例，谈谈综合题的教学设计。2007年杭州市中考数学试题第24题:在直角梯形ABCD中,ZC=90°,高CD=6cm（如图1）。动点同时从点3出发
2、，点P沿BA,AD,DC运动到点C停止，点0沿BC运动到点C停止，两点运动时的速度都是1cm/so而当点P到达点A时•，点Q正好到达点C。设同时从点B出发，经过的时间为/"）时，ABPQ的而积为y（助J（如图）。分别以为横、纵坐标建立直角坐标系,己知点P在AD边上从A到D运动时，y与/的函数图象是图3中的线段。（1）分别求出梯形中BA^AD的长度；（2）写岀图3中两点的朋标;（3）分别写岀点P在BA边上和QC边上运动时，），与f的函数关系式（注明自变最的取值范围）,并在图3屮补全整个运动屮y关于f的函数关系的大致图象。（图1）（图2）（S3）一、审清题意，提炼已知条件
3、本题的题设以运动的观点來叙述的，内禽了常见题的己知条件。这就需要教师引导学生提炼已知条件。条件1：rh“在直角梯形ABCD中，ZC=90°,高CD二6cm”知道如图1的在直角梯形ABCD中的有关数据。条件2：由“动点同吋从点B出发，点P沿BA.AD^DC运动到点C停止，点Q沿运动到点C停止，两点运动时的速度都是cmls.而当点P到达点A时，点Q正好到达点C”。知道BA=BC,且可得任意点P可分别在线段BA、AD、DC±，点Q在线段BC上。条件3：由“设同时从点B出发，经过的时间为/(s)时，BPQ的面积为〉«亦)(如图2)。分别以为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点
4、P在AD边上从為到D运动时，)，与/的函数图象是图3中的线段MN。”这需耍教师引导学牛止确理解函数的表达式与其图像的关系，学牛知道两平行线之间距离相等，同底等高的两个三角形面积相等。不难发现y(c/n2)关于时间为f(s)的解析式表示图像是一条平行于t轴的线段。当点P与点A垂合时，BPQ的面积y(cm2)关于时间为心)的解析式表示图像上的对应点为M,点M的纵处标的值为30,即此时知道ABPQ的面枳30cm2,同样知道，当点P与点D重合时，BQ=BC,BPQ的面积为30cm)当点P为线段AD上任意一点2时，BQ=BC,BPQ为的面积30cm。那么，原题设提炼为常见
5、的已知条件：“如图1、2,在直角梯形ABCD中，ZC=90°,i^CD=6c7/?,BA=BC,AABC的面积30cm%当点P在线段上，点Q在线段BC上时,BP二BQ二t；当点P可分别在线段AD、DC上时，BQ二BC。”这样已知条件清晰明了，有利于学生解答综合题。二、分解条件，把握知识重点中考数学压轴题,通常山若干个重要知识点构成的综合题,求解过程分为几个问题。这就需耍学牛在众多的己知条件下，分解出某个求解问题需耍的条件，它由那些重点知识点构成。例本题(1)分別求出梯形中BA.AD的长度；这一小题是几何的求解问题。这时教师只要引导学生求梯形中BA.AD的长度时，需要那
6、些条件，学牛从图1中由在直角梯形ABCD中，ZC=90°,高CD=6cm,BA=BC,AABC的面积为30cm%不难求出BC的长度为10cm,则AD=10cmo再作AI11BC垂足为H,可得BII=8cm,AD=CII=2cmo本题(2)写出图3中M,2两点的朋标；引导学生观察图2与图3,山上面条件3分析，易得点P运动到点A时所需时间就是对应的函数图像M的横朋标为10,则可得坐标为M(10,30),同样可得坐标为N(12,30)。本题(3)分别写出点P在边上和DC边上运动时，y与门1勺函数关系式(注明白变量的取值范围)，并在图3中补全整个运动中y关于r的函数关系的大致
7、图象。这小题主要用变量t代替运动的观点，当点P在BA上时，已知BP二BQ二t,simB=子时,求ABPQ的面积y(cm2)关于时间为心)的解析式，可得13y=-xrxrxsinB=—r2（0
