广州市数学中考压轴题综合题

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1、2001年广州市数学中考压轴题29．已知一次函数y＝－x＋6和反比例函数（k≠0）．（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xOy中的图象有两个公共点?（2）设（1）中的两个公共点分别为A、B，∠AOB是锐角还是钝角?八、（本题满分14分）30．（1）已知：如图7，过B、C两点的圆与△ABC的边AB、AC分别相交于点D和点E，且DE＝BC．求证：S△ADE∶S四边形DBCE＝．图7（2）在△ABC的外部取一点P（直线BC上的点除外），分别连结PB、PC，∠BPC与∠BAC的大小关系怎样?（不要求证明）31．在车站开始检票时，有a（a＞0）名旅客在候车室排队等候检票进站．检

2、票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需l0分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口?29．解：（1）依题意，得由①，②消去y，得x2－6x＋k＝0．③△＝36—4k，由36—4k＞0得k＜9．∴当k＜9且k≠0时，方程③有两个不相等的非零的实数解．∴由方程①和②组成的方程组有两个解．故当k＜9且k≠0时，一次函数y＝－x＋6和反比

3、例函数y＝（k≠0）的图象有两个公共点．（2）∵y＝－x＋6的图象经过第一、二、四象限，∴当0＜k＜9时，双曲线两分支分别在第一、三象限，由此知这两个函数图象的两个公共点A、B在第一象限，此时∠AOB是锐角．当k＜0时，方程③两根异号，双曲线两分支分别在第二、四象限，由此知这两个函数图象的公共点A、B分别在第二、四象限。此时∠AOB是钝角．（题29（1）综合考查了函数与方程知识，两图象有两个交点即指两个点的坐标同时满足两个函数解析式，构造出方程组，应用方程知识求解。本题中k是待定系数，要分k＞0，k＜0两种情形讨论。＝30．解：（1）∵∠ADE、∠AED是圆内接四边形DBCE的

4、外角，∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠B．∴△ADE∽△ACB．∴．∴S△ADE∶S四边形DBEC＝．（2）作△ABC的外接圆，取点A关于BC的对称点F，作△FBC的外接圆．①当点P取在弓形BAC内（△ABC外）或弓形BFC内时，∠BPC＞∠BAC；②当点P取在弧BAC或弧BFC（点A、B、C除外）上时，∠BPC＝∠BAC；③当点P取在弓形BAC与弓形BFC所围成的图形外（除直线BC上的点）时，∠BPC＜∠BAC．（题30（2）中P的位置不惟一确定，要分类讨论。）31．解：设检票开始后每分钟新增加的旅客为x人，检票的速度为每个检票口每分钟检y人，5分钟内检票完毕要同时开放n个检票

5、口．依题意，得②×3一①，得2a＝30y，得．④把④代入①，得．⑤把④、⑤代入③，得．∵a＞0，∴n≥＝3.5，n取最小的整数，∴n＝4．答：至少需同时开放4个检票口．（题31考查方程，不等式组的综合应用，考题文字较长，条件较杂，并有一个未知字母a参与计算，这增加了解题难度；应注意检票过程中，候车的人数不是固定不变，有增有减；本题涉及数量关系复杂，有等量的，也有不等量的，应注意把握；解题时依题意应列出方程、不等式的混合组，计算时须掌握方法与技巧。）2002年广州市数学中考压轴题25．当a取什么数值时，关于未知数x的方程只有正实数根？26．如图10，在△ABC中，∠B=90°，A

6、B=4，BC=3，O是AB的中点，OP⊥AB交AC于点P。（1）证明线段AO、OB、OP中，任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度；（2）过线段OB（包括端点）上任一点M，作MN⊥AB交AC于点N。如果要使线段AM、MB、MN中任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度，那么请求出线段AM的长度的取值范围。27．某玩具工厂有四个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a(a>0)个成品，且每个车间每天都生产b(b>0)个成品，质检科派出若干名检验员星期一、星期二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，星期三至星期五检验另两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每个检

7、验员每天检验的成品数相同。（1）这若干名检验员1天检验多少个成品？（用含a、b的代数式表示）（2）试求出用b表示a的关系式；（3）若1名质检员1天能检验b个成品，则质检科至少要派出多少名检验员？25、解：（1）当a=0时，方程为4x－1=0。∴。（2）当a≠0时，。令16+4a≥0，得a≥－4且a≠0时方程有两个实数根。①设方程的两个实数根为，∵方程只有正实数根，∴由根与系数的关系，得且。解之，得a<0。②由①、②可得：当－4≤a<0时，原方程有两个正实数根。综上讨论可知：当－4≤a≤0时，