函数备考策略

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1、函数备考策暁【阅读关键词】进入一轮复习，本期五篇文章从备考策略、技巧解读、核心考点三个方面对函数部分加以分析，提示解题技巧和优化复习策略，提高同学们的复习效率.函数是高中数学中极为重要的内容，函数的观点和方法贯穿高中数学的始终•下面分8个内容进行阐述.函数的表达式考点1函数的概念重点掌握函数的三要素.考点2函数的定义域解题策略建立使解析式冇意义的不等式(组)求解，取交集时可借助于数轴.易错提醒已知［f(x)］的定义域是［［a,b］］,求［f(g(x))］的定义域，是指满足［aWg(x)Wb］的［x］

2、的取值范围；而已知［f(g(x))］的定义域是［［a,b］］,指的是［xe［a,b］］・考点3求函数的解析式解题策略(1)配凑法：由已知条件［f(g(x))二F(x)］,可将［F(x)］改写成关于［g(x)］的表达式，然后以［x］替代［g(x)］,便得到［f(x)］的表达式.(2)换元法：已知复合函数［f(g(x))］的解析式，可用换元法.（3）待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），可用待定系数法.易错提醒求函数的解析式时，一定要注意函数定义域的变化，特别是利用换元法求出的解析式，不

3、注明定义域往往是错误的.考点4分段函数解题策略（1）对于根据分段函数解析式求函数值的问题：首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解.（2）对于已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围的问题：应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范伟I是否符合相应段的自变量的取值范围.函数的单调性和最值考点1函数单调性的判断解题策略（1）利用定义（取值、作差或作商、变形、判断）求解.（2）利用导数判断，但是对于抽象函数单调性的证明，只能采用定义法进行判断.考点2求函数的单调区间

4、解题策略（1）利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间.（2）定义法：先求定义域，再利用单调性定义求解.（3）图象法：如果［f（x）］是以图象形式给出的，或者［f（x）］的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间.（4）导数法：利用导数取值的正、负确定函数的单调区间.易错提醒单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示.如有多个单调区间应分别写出，不能用并集符号“U”联结，也不能用“或”联结.考点3函数单调性的应用解题策略（1）对于比较大小的问题，先将口变量转化到同

5、一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决.（2）对于解不等式问题，在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“［f］”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解.（3）利用单调性求最值，应先确定函数的单调性，然后再由单调性求出最值.函数的奇偶性和周期性考点1函数奇偶性的判断解题策略判定函数奇偶性的常用方法：定义法和性质法，注意性质法.（1）“奇+奇”是奇，“奇-奇”是奇，“奇?奇”是偶，“奇一奇”是偶;（2）“偶+偶”是偶，“偶-偶”是偶，“偶?偶”是偶，“偶一偶”是偶；（3）“奇?偶”是奇

6、，“奇一偶”是奇.易错提醒（1）判断函数是否具有奇偶性时，首先要考虑定义域关于原点对称，否则是非奇卄•偶函数.（2）“性质法”中的结论是在两个函数的公共定义域内才成立的.考点2函数的周期性解题策略判断函数周期性的两个方法：定义法和图象法.掌握周期性三个常用结论：对［f（x）］定义域内任一自变量［x］的值,（1）若［f（x+a）=-f（x）］,则［T=2a］；（2）若［f（x+a）=lf（x）］,则［T=2a］；（3）若［f（x+a）二-If（x）］,则［T=2a］.（以上均有［a>0］）易错提醒应用

7、函数的周期性时，应保证自变量在给定的区间内.考点3函数性质的综合应用解题策略（1）函数单调性与奇偶性结合.注意函数的单调性和奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性.（2）周期性与奇偶性结合.此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性和周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数泄义域内求解.（3）周期性、奇偶性与单调性结合.解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.函数的图象考点1作函数的图象解题策略（1）直接法：当函数表达式（或变形后的表达式）是熟悉的

8、基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出.（2）图象变换法：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换.考点2识图和辨图解题策略（1）定性分析法：通过对问题进行定性分析，从而得出图象升或降的趋势，利用这一特征解决问题.（2）定量计算法：通过定量的计算来解决问题.（3）函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来解决问题.考点3函数图象的应用解题策略（1）利用函数的图象研究函数的性质，一定要注意其对应关系.如：图象的左、右范围对应定义域；上、下范围