函数题型研究和备考策略

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1、中考函数部分题型特点及备考策略------绵阳市06年——08年中考试卷分析石马中学王勇试题分析在近三年绵阳市数学中考试题中，函数部分（线型）所占分值分别为：06年占总分20%左右，07年占总分22%左右，08年占总分26%左右，分布在6道选择题，3道填空题以及7道解答题中。试卷考查的内容涵盖了平面直角坐标系、一次函数、反比例函数、二次函数等基础知识，又结合函数与方程、函数与不等试、函数与圆等部分主要内容及其思想方法。一、总体概述二、函数选择题部分的特点1、重基础。2、重运用。3、巧综合。1、重视教材,关

2、注双基案例1:(2006年第3题)评析：点在平面坐标系中，关于x轴、y轴，原点的三种对称变换是学生必须掌握的基础知识，。题型源于教材,难度系数低,学生容易得分.在直角坐标系中，点A（2，－3）关于原点对称的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、运用函数的图像及性质案例2：（２００７绵阳第7题）评析：反比例函数的图象与性质是学生必须掌握的内容，但又不必死记硬背．必须通过图象作出准确的判断，分类比较，减少猜的因素．若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2

3、，则b1与b2的大小关系是A．b1＜b2B．b1=b2C．b1＞b2D．大小不确定案例3:(2008年第11题)二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：x－3－2－1012345y1250－3－4－30512利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是（）．A．x＜0或x＞2B．0＜x＜2C．x＜－1或x＞3D．－1＜x＜3评析：学生学习二次函数图象和性质是个难点，解此题需掌握二次函数图象对称性的特点，先观察表中数据的特点，画出图象的大致形状即可解得此题。其内涵是二次函数与一元二次不等

4、式的结合。3、巧妙综合,灵活运用均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则这个容器的形状为（）．案例4:(2008年第10题)评析：首先要对函数图象与四个选项具有一定的空间想象力，函数图象的走势与选项中的图形中注水过程具有一致性。实际上深刻的反映了h=kx+b中k的变化情况，延伸出k与倾角α的关系。已知一次函数y=ax+b的图象过点（－2，1），则关于抛物线y=ax2－bx+3的三条叙述：①过定点（2，1），②对称轴可以是x=1，③

5、当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是A．0B．1C．2D．3案例5:(2007年第12题)评析：此题具有较强的综合性，形式上为一次函数与二次函数的运用，本质上是融合了函数与方程、数形结合、转化等数学思想。难度系数大，学生不易做出判断。如图，梯形AOBC的顶点A、C在反比例函数图象上，OA∥BC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为A．3B．C．－1D．+1案例6:(2006年第10题)评析：在近三年的选择题中，此题属于难度系数最大的

6、之一，不仅要用待定系数法解出一次函数、反比例函数的解析式而且整合了梯形、等腰直角三角形、等底等高等综合知识。从不同角度不同层面考查学生运用数学思想和方法的能力。二、填空题的特点1、重计算、善观察、联系生活实际。函数中，自变量x的取值范围是．案例1:(2008年第14题)评析：此题难度适当，较好地考查了学生平时求解析式中的自变量的取值范围的熟练程度，一般会结合二次根式、分式、一元二次方程等内容。2、用函数描述运动规律如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y

7、表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为千米∕小时．案例2:(2007年第15题)评析：用函数描述物体运动轨迹、天气等的变化规律，理解平面坐标系中点的坐标的含义，揭示了函数与实际生活相联系。三、解答题的特点1、紧扣教材考查基本知识、基本技能、基本思想。2、贴近生活用数学知识分析、解决实际问题，建立数学模型。3、注重发展、关注学习潜能，具有开放性、探究性、综合性的特点已知如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y=x对称，且都在反比例函数的图象上，点D的坐标为（0，－2）．（1）求反比例函数的

8、解析式；（2）若过B、D的直线与x轴交于点C，求sin∠DCO的值．1、紧扣教材考查基本知识、基本技能、基本思想。案例1:(2008年第21题)评析：本题的亮点在于运用两点关于直线y=x对称是解此题的关键。从不同层面考查学生数形结合意识，以及运用数学知识的能力，加深知识的渗透。已知x1，x2是关于x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的两个实数根．（1）求x1，x2的值；（2）若x1，x2是某直角三角形的两直角边的