二次函数压轴题备考策略

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1、二次函数压轴题备考策略光明学校九年级数学备课组中考压轴题的主要意图是考查学生综介运用知识的能力，其思、维难度高，综合性强,知识点多、条件隐蔽、关系复杂、思路难觅、解法灵活。数学中考屮，二次函数压轴题往往作为考试的一个重要考察点，考查学牛•数学综合应用能力。广东省中考压轴题通常出现在试卷的笫22题，以二次函数为载体，对几何进行考查，主耍涉及二次函数与三角形、四边形等综合考查。如近三年来广东、广州、深圳、珠海、屮山、河源、梅州、茂名、肇庆等地的屮考压轴题都曾出现二次函数题。从历年屮考悄况來看，考生对二次两数压轴题不得其法，普遍畏惧压轴题，得分率偏低，这往往导致屮

2、考高分不多,满分更是难求。为此，光明学校九年级数学备课组对广东省数学中考试卷二次函数压轴题命题方向及解题策略进行了一些探索，希望能和兄弟学校九年级各位同仁一起交流学习，为帮助学生在中考提高二次两数压轴题解题能力而共同努力。一.压轴题命题要求与思想（一）、课标的要求：新课程标准要求初中数学数学课程应体现基础性、普及性和发展性。因为数学在提高人的推理能力、抽彖能力、想象力和创造力等方面发挥独特的作用。所以数学教学内容耍有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。而压轴题的考查符合这一要求。（―）.中考的要求：根据初中数学考试大纲的要求，以下

3、儿个方面对数学中考做出了具体要求1•考试内容：（1）注重対数学核心内容的考查；（2）重视对实验操作能力的考查；（3）关注对数于应用能力的考杳；（4）强化对自主探索能力的考查；2.主耍数学能力目标在数与代数方面：建立数感和符号意识，发展运算能力和推理能力，形成模型思想。在图形与几何方而：建立空间观念，培养几何直观与推理能力（合情推理、演绎推理）。在具体的情境屮，能从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，发展应用意识和实践能力。3.中考考核目标（1）考试区分度冃标按照“课程标准”的安排，在数、式、方程、不等式之后是函数，而函

4、数中二次函数乂安排在最后，可见这部分内容是对初中化较髙要求的内容，若这部分内容综合了儿何的知识，再涉及动态变化,对学生的分析判断、推理论证、空间观念和探究能力都冇较高的要求，对高学业水平冇较好的区分度,有利于拉开不同学业水平所对应分数的差距，加人幣卷学业水平分数的极差（2）考试效度目标压轴题一般考查本学段的核心内容和方法以体现本学段的最高要求，需要具有足够的思维量和较为复朵的解答过程及解答量，很难根据一个具体的结來來推断解答过程正确与否。梢心设计压轴题，可以冇效地改进了试卷的效度。（3）考试梯度日标中考中存在这样的事实：压轴题难度过高可能使绝大部分考牛有一种

5、压轴题高不可攀的心里压力，从而干脆放弃，使得压轴题形同虛设，导致试卷的信度卜•降.针对这种现彖，应采取一些行Z有效的措施防范出现这样的现象.其屮，从不同角度对同一问题由浅入深地考查，凸显压轴题的梯度的做法较为多用。二.二次函数压轴题设计原理与特征（一）设计原理：二次函数压轴题主耍是通过“数学思想”来设计的，主耍涉及的数学思想有：1.方程与函数思想2.数形结合思想3.函数建模思想4.转化思想5.分类讨论思想。（二）设计特征：1.题设的设计：（1）已知抛物线经过的点（少坐标轴的交点）、顶点及对称轴，来确定抛物线。（2）引入直线与抛物线的位置关系，來确定直线和抛物

6、线。（3）引入特殊的几何位置关。（4）引入特殊的儿何图形主要是三角形和四边形，三角形：直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形；四边形：平行四边形（矩形、菱形、正方形）梯形（等腰梯形）。2.结论的设计：（1）问题结构：中考二次函数压轴题通常冇三小问，一直遵循“从易到难，从简单到复杂”的原则，第一问一一3分、第二问一一3分、第三问--3分；（2）基本结论的设置:笫一问，求未知数确定系数、点的坐标、线段的长度、一次函数的关系式、二次函数的关系式。笫二问，由动点引入特殊直线位置关系，耍求利用图形面积公式、三解形相似、勾股定理、特殊的等式等手段建构二次函数模型，并探索

7、函数中有关问题（最人值或最小值）。第三问，设置开放性结探索动点的特殊位直关系（并求出点的他标）或探索形成特殊图形的条件（并求出点的坐标）和相关证明。现以2011年广东中考数学压轴题为例说明：517如图，抛物线y=--^2+—+1与y轴交于月点，过点M的直线与抛物线交于另一点E过点44〃作BCLx轴，垂足为点0（3,0）.（1）求直线的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作/W丄龙轴，交直线/仏于点胚交抛物线于点比设点戶移动的时间为z秒，必V的长度为S个单位，求S与Z的函数关系式，并写出f的取值范围；（3）设在（2

8、）的条件下（不考虑点P与点0,点C重合的情况），连接