期末备考策略三角函数

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1、一条知识链定义:三角函数线:sina=AfP,cosa=OAf,t^na=AT三角函数三角公式：和差倍角公式三角函数的图象与性质诱导公式：奇变偶不变,符号看象限符号：一全正，二正弦,三正切，四余弦同角三角函数间的关系:sin2a+cos2a=1,▲sinatana=cosa两类问题串一、三角函数的图象与性质之“三字经”(1)三个函数层次：①三个初等函数：)=siiu、y=cosxxy=taiu；②三个复合型函数：y=Asin(ex+0)、y=Acos(cox+

2、析式研究图象性质；③函数的图象变换.(3)三个重要方法：①换元法；②五点法；③待定系数法.1.已知函数的图彖求解析式/、例1函数y=Asin(ex+°)co>0,

3、^>

4、<—,xgR的部分图象如图所示，贝ij函数表达2丿A.y=-4sin7C7U—兀+—4；B.(.・Tilly=4sin—x184JC.y=-4sin7171'—X——D.y=4sin—x+—184丿J<84；1.已知函数的解析式研究图象与性质例2已知函数/（x）=sinx^sinx+2>/3cosxj-cos2x,xeR,求:（1）函数/U）的周期和单调增区间；（2）函数/U）的对称轴和对称屮心；TTTT（3）当-

5、一<%<—时，求函数几v）的最大值及相应的x的值.662.三角函数的图彖变换（1）三个影响图象形状的参数：A、⑵、％（2）三个解题要点：①图彖的平移方向；①图象的平移单位；②横向或纵向的伸长与缩短.（3）三个特别关注：①函数图象的每一次变换对解析式來说只在自变量x处产生变化;②周期变换与平移变换的差异；③口变量的系数为负数时的处理策略7T再向左平行移动一个单位长度8再向右平行移动兰个单位长度4例3要得到函数y=V2cosx的所有图象，只需将函数y=V2sin2x+-的图象上的点I4丿A.横坐标缩短到原來的丄倍（纵坐标不变）,2B.横坐标缩短到原来的丄倍（纵坐标不变）,2C.横坐标伸长到

6、原來的2倍（纵坐标不变）,7T再向左平行移动-个单位长度4二.三角变换之“四看一联想”若sin'兀1——a(6)7A.——9117B.——C.—D.—3393则cos（2兀+2a37_,.(兀12兀打已知sin—+x=(4丿——

7、COS2x3企>r/则——7的值为(71COS——X兀114)已知tan—+af.sin2cr-2cos2a则1一tanq