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《2019版高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的几何性质练习（含解析）新人教B版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4.2抛物线的几何性质课时过关·能力提升1.抛物线y=4x2的准线方程为()A.y=-14B.y=18C.y=116D.y=-116解析:由题意知x2=14y,所以p=18.准线方程为y=-116.答案:D2.已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y0).若点M到该抛物线焦点的距离为3,则OM=()A.22B.23C.4D.25解析:由抛物线的定义,知p2+2=3,所以p=2,即抛物线方程为y2=4x.因为点M(2,y0)在抛物线上,所以y0=±22,故OM=4+y02=23
2、.答案:B3.如果点M(5,3)到抛物线y=ax2(a≠0)的准线的距离为6,那么抛物线的方程是()A.y=12x2B.y=-36x2C.y=12x2或y=-36x2D.y=112x2或y=-136x2解析:分a>0,a<0两种情况,可得y=112x2或y=-136x2.答案:D★4.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切,则p的值为()A.12B.1C.2D.4解析:圆x2+y2-6x-7=0的圆心坐标为(3,0),半径为4.y2=2px(p>0)的准线方程为x=-p2,
3、∴3+p2=4,∴p=2.故选C.答案:C5.焦点在x轴的负半轴上,并且过点(-4,2)的抛物线的标准方程为. 解析:设所求抛物线的标准方程为y2=-2px(p>0).因为抛物线过点(-4,2),所以22=-2p×(-4),即p=12.故所求抛物线的标准方程为y2=-x.答案:y2=-x6.若抛物线y2=4x上一点到焦点的距离为5,则这点的坐标为. 答案:(4,4)或(4,-4)7.设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,已知点A(0,2).若线段FA的中点B在抛物线上,则点B到该抛物线准线的距离为.
4、解析:由已知,得Fp2,0,∴Bp4,1,∴2p×p4=1,解得p=2.∴B24,1.因此点B到该抛物线的准线的距离为24+22=324.答案:3248.已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上的点M(-3,m)到焦点F的距离等于5,求抛物线的方程和m的值.分析:由题意可先设抛物线方程为y2=-2px(p>0),再求解.解:设抛物线方程为y2=-2px(p>0),则焦点F-p2,0,由题意可得m2=6p,m2+3-p22=5,解得m=26,p=4或m=-26,p=4.故所求的抛物线方程为y2=-8x
5、,m的值为±26.★9.已知点A(2,1)和抛物线y2=x,F为抛物线的焦点,P是抛物线上任意一点.求:(1)AP+PF的最小值;(2)点P到直线x+2y+4=0的距离的最小值.分析:利用抛物线的定义及平面几何知识求解.解:(1)设点P到准线x=-14的距离为d,则AP+PF=AP+d,当PA垂直于准线时,PA+d最小,最小值为94.(2)设点P的坐标为(t2,t),则点P到直线x+2y+4=0的距离为t2+2t+41+4=(t+1)2+35,故当t=-1时,点P到直线x+2y+4=0的距离最小,最小值为
6、355.
