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《2019年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的简单几何性质练习（含解析）新人教A版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4.2 抛物线的简单几何性质1.设AB为过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的弦,则
2、AB
3、的最小值为( C )(A)(B)p(C)2p(D)无法确定解析:当AB垂直于对称轴时,
4、AB
5、取最小值,此时AB为抛物线的通径,长度等于2p.故选C.2.过抛物线y2=4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,则
6、PQ
7、等于( B )(A)9(B)8(C)7(D)6解析:抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1.根据题意可得,
8、PQ
9、=
10、PF
11、+
12、QF
13、=x1+1+x2+1=x1+x2+2=8.故选
14、B.3.抛物线顶点在原点,对称轴是x轴,点(-5,2)到焦点的距离为6,则抛物线方程为( D )(A)y2=-2x(B)y2=-4x(C)y2=2x(D)y2=-4x或y2=-36x解析:因为抛物线顶点在原点,对称轴是x轴,设y2=2px,则焦点坐标为(,0),因为点(-5,2)到焦点的距离为6,所以(-5-)2+(2-0)2=62,即(5+)2=16,所以5+=4或5+=-4,解得p=-2或p=-18,所以y2=-4x或y2=-36x,故选D.4.设经过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F,且倾斜角为的直线与抛物线在第一象限的交点为A,过A作x轴的垂线,
15、垂足为B,若△ABF的面积为,则实数a的值为( D )(A)4(B)2(C)1(D)解析:设抛物线方程为x2=2py(p>0),由题意知∠FAB=,延长AB交准线于C,故△AFC是正三角形,又点F到准线的距离为p,知
16、FC
17、=2p,△ABF的面积为,即×2p×p×sin=,得p=1,所以a=.故选D.5.(2015·全国Ⅰ卷)已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则
18、AB
19、等于( B )(A)3(B)6(C)9(D)12解析:因为抛物线C:y2=8x的焦点坐标为(2,0),准线l
20、的方程为x=-2①,设椭圆E的方程为+=1(a>b>0),所以椭圆E的半焦距c=2,又椭圆E的离心率为,所以a=4,b=2,椭圆E的方程为+=1②,联立①②,解得A(-2,3),B(-2,-3)或A(-2,-3),B(-2,3),所以
21、AB
22、=6,选B.6.抛物线y2=4x的焦点弦被焦点分成长是m和n的两部分,则m与n的关系是( A )(A)m+n=mn(B)m+n=4(C)mn=4(D)无法确定解析:设抛物线焦点弦AB,A(x1,y1),B(x2,y2).抛物线y2=4x的焦点为(1,0),当焦点弦与抛物线的对称轴垂直时,m=2,n=2,所以m+n=m
23、n.当焦点弦与抛物线的对称轴不垂直时,设焦点弦所在直线方程为y=k(x-1)(k≠0).把y=k(x-1)代入y2=4x并整理得k2x2-2(k2+2)x+k2=0,所以x1x2=1.因为m=x1+1,n=x2+1,所以x1=m-1,x2=n-1,代入x1x2=1,得(m-1)(n-1)=1,即m+n=mn.故选A.7.设M(x0,y0)为抛物线C:x2=8y上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心、FM为半径的圆和抛物线C的准线相交,则y0的取值范围是( C )(A)(0,2)(B)[0,2](C)(2,+∞)(D)[2,+∞)解析:设圆的半径为r,因为
24、F(0,2)是圆心,抛物线C的准线方程为y=-2,由圆与准线相交知416,所以8y0+(y0-2)2>16,即有+4y0-12>0,解得y0>2或y0<-6,又因为y0≥0,所以y0>2,故选C.8.已知抛物线y=x2-1上的一定点B(-1,0)和两个动点P,Q,当BP⊥PQ时,点Q的横坐标的取值范围是( C )(A)(-∞,-3]∪[1,+∞)(B)[-3,1](C)(-∞,-3]∪[1,)∪(,+∞)
25、(D)[1,+∞)解析:设P(t,t2-1),Q(s,s2-1),因为BP⊥PQ,所以·=-1,即t2+(s-1)t-s+1=0,因为t∈R,P,Q是抛物线上两个不同的点,所以必须有Δ=(s-1)2+4(s-1)≥0.即s2+2s-3≥0,解得s≤-3或s≥1.由t=-1,代入t2+(s-1)t-s+1=0,可得s=,此时P,B重合,故s≠.所以Q点的横坐标的取值范围是(-∞,-3]∪[1,)∪(,+∞).故选C.9.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切,则p的值为 . 解析:抛物线y2=2px(p>0)的准线为x
26、=-,圆x2+y2-6x-7=0,即(x-3)2+y2=16,则圆心为(3,0)
