高等代数中的反证法

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1、聃诫丈曇本科生毕业论文题目：高等代数中的反证法专业代码：070101作者姓名：学号：单位：指导教师：刖sI1.反证法的概括11.1反证法的由来11.2反证法的本质21.3反证法的定义22.反证法的应用22.1反证法的逻辑结构22.2反证法的证明步骤42.3高等代数中反证法的优势53.适用于反证法证明的若干类型命题8结论9参考文献10致谢11摘要反证法是一种重要的数学证明方法•无论是它的基本思想，还是用它证题的过程都体现着辩证法的思想•具体地说，它体现着辩证法的联系论、对立统一律、否定之否定律•反证法在数学中有着广泛的应用•针对

2、高等代数中许多结论、定理的证明有时虽然可以用构造法、数学归纳法等其他方法证明，但证明过程较复杂；有时结果虽然是数值却无法用求解的方法来求解，提岀了用反证法来证明或求解的思想,从而达到了化复杂为简明、化难为易的效果.本文结合典型实例，介绍反证法的定义、证明的原理及一般步骤，讨论了反证法在高等代数中的应用,并指出如何使用反证法及研究中存在的问题.关键词：反证法；高等代数；矛盾；构造法AbstractReductiontoabsurdityisanimportantmathematicalproof.Boththebasicidea

3、,anditpermitstheembodiesthedialectics.Specifically,itembodiesthedialecticalrelationtheory,thelawoftheunityofopposites,thelawofnegationofnegation.Apagogeiswidelyusedinmathematics.Inconclusion,provemanytheoremsinlinearalgebrasometimesitmaybeprovedbystructuralmethod,in

4、ductivemethodandothermethods,buttheprocessiscomplicated;althoughtheresultsaresometimesbutnotsolvedbynumericalmethodtosolve,thereductiontoabsurditytoproveorsolutionideas,soastoachievethecomplexconcise,easiereffect.Inthispaper,combinedwiththetypicalexample,introducest

5、hedefinition,principleofreductioadabsurdumproofandgeneralsteps,discussestheapplicationofreductiontoabsurdityinhigheralgebra,andpointsouthowtousetheexistingcontradictionandproblemsinthestudyof.Keywords:absurdity;higheralgebra;contradiction;constructionmethod高等代数中的反证法

6、冃

7、JS对反证法的认知，可以从一个小故事谈起：在古时候，有三个辩论家，在炎热的夏季争论，争论着就感到倦了，于是就在凉亭下睡着了•这时一个好事者用炭涂黑了他们的前额，三人醒过来后，彼此相视而笑，每人都在取笑他人，而不知道自己脸上也中标了•过了一会其中一个人突然就不笑了，因为他发觉自己的脸上也被涂黑了•他是怎样发觉的呢？其实，发现自己脸上被涂黑者，看不见自己的脸被涂黑，而是观察另外两人的表情进行分析、思考后，是从侧面察觉自己脸上被涂黑了的，这是一种间接的证明方法，即反证法.反证法被称为“数学家最精良的工具之一”，这就说明了它在数学

8、学习中的重要性•当我们平常遇到一些数学证明题在推导中会出现证明条件较少，关系不明确，问题形式较抽彖，直接证明非常困难，甚至无法证明时，这时如果反面较具体，较容易发现入手点时采取反证法往往会得到非常好的效果.1•反证法的概括1.1反证法的由来反证法顾名思义是一种证明方法，在数学和逻辑上是统一的•早期古希腊的数学在毕达哥拉斯学派的影响下认为万物皆数，用整数和几何图形构建了一个宇宙图式•万物皆数这个思想当时在数学家的脑海里是根深蒂固的.随着血的出现，希腊人渐渐开始重新审视他们的数学，图形和直观并不是万能的，推理和逻辑走上了数学的舞台

9、•此时西方数学成为以证明为主的证明数学，他们要的是准确的数学,或者说他们的数学推崇准确性•表现形式就是:逻辑、演绎的体系•可见它是指证明的数学与算的数学正好相反•希腊人重视逻辑和演绎的证明，反证法最早应用在欧儿里得的《儿何原本》中.法国数学家J•阿达玛在其所著《初等数学教程》