浅谈高等代数中实例的引入

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1、浅谈高等代数中实例的引入　　【摘要】高等代数是高校数学专业一年级的专业基础课，学生学习感觉内容抽象难学，文章提出讲课时候引入一些实例，可以激发学生的学习兴趣和创新意识，加深学生对数学概念、公式、定理的理解。具体给出了讲解矩阵概念，线性方程组，特征值与特征向量，向量空间这些知识点时的实例的引入。　　【关键词】高等代数矩阵线性方程组特征值特征向量向量空间　　【中图分类号】G64【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2013）09-0133-01　　1.引言4　　高等代数是高校数学专业一年级的专业基础课，该学科内容抽象，逻辑严密，它不仅是研究数学其他分支和自然

2、科学的基本工具，而且在经济学、工程力学、管理学科等领域中有着广泛应用。为充分深刻理解代数的价值，须通过教学改革注重理论与实际的联系，课程内容要充实应用实例，尤其是代数与数学其他分支及其他学科相互渗透的例子，与社会密切联系的例子，讲课中可将高等代数的知识与数学建模思想进行融合，如矩阵与密码、特征值问题与动力系统等，引入典型应用性例题既能加深学生对数学概念、公式、定理的理解，又能将数学知识与其他知识有机结合。这种教学方法不仅能提高学生的抽象思维能力、应用能力，而且能激发学生的学习兴趣和创新意识。每个概念的应用实例是比较多的，我们在选择例子的时候要选择简单一点的，学生感

3、兴趣的例子，这样效果好一些。本文具体给出高等代数中的几个重要知识点的学习中实例的引入。　　2.几个具体的实例的引入　　2.1矩阵概念相关例题的引入　　矩阵的概念是高等代数中最基础的一个概念，如果直接给学生讲这个概念，学生会感到抽象，如果我们在讲概念前能够引入一些实例，学生对这个掌握的可能会更好些，其实矩阵在很多领域都有应用，我们可以举下面一个有趣的例子，古罗马时期，凯撒大帝为了避免信使在途中被杀以至于情报被敌军劫走，发明了一种方法，就是把明文中的每一个字母转化成英文字母表中的第四个字母，人们为了纪念凯撒，把这种密码称为凯撒密码。但是凯撒密码有一个致命的缺陷，即每个

4、字母与经过转化后的字母分别在明文和密文出现的频率是相通的。到1929年，HILL提出了克服凯撒密码的缺陷的密码，该密码以矩阵变换的方法建立字母组间的对应关系，下面利用二阶矩阵的例子来说明HILL密码的加密与解密。　　2.2线性方程组实例的引入　　线性方程组也是一个重要的概念，它的应用是非常广泛的，在讲解这个内容的时候，我们可以引入这样的一个例子。一种在20世纪80年代很流行的食谱，称为剑桥食谱，是博士领导的科学家团队经过8年对过度肥胖病人的临床研究，在剑桥大学完成的。下表是该食谱中的3种食物以及100克每种食物成分含有某些营养素的数量。4　　如果用这三种食物作为每

5、天的主要食物，那么它们的用量应各取多少才能全面准确地实现这个营养要求。以100克为一个单位，为了保证减肥所需求的每日营养量，设每日需食用的脱脂牛奶x1个单位，大豆面粉x2个单位，乳清x3个单位，由所给的条件得到一个线性方程组36x1+51x2+13x3=3352x1+34x2+74x3=45，7x2+1.1x3=3其解为x1=0.2772，x2=0.3919，x3=0.2332即为了保证减肥所要求的每日营养量，每日需脱脂牛奶27.72克，大豆面粉39.19克，乳清23.32克。减肥是现在比较流行的一个话题，这个问题也是要转化为数学的线性方程组的问题解决的。这样学生

6、在学习的时候就兴趣很高，效果自然会很好。　　2.3特征值与特征向量的实例的引入　　高等代数中的特征值与特征向量这个内容是个重点也是个难点，我们在讲的时候可以引入这样的一个例子，可以帮助学生理解概念，同时学生也知道了怎么将这个知识运用于实际。　　在利用或滥用太平洋西北部大面积森林问题上，北方的斑点猫头鹰成为一个争论的焦点，环境保护学家试图说服联邦政府，如果采伐原始森林的行为不遏制的话，猫头鹰将濒临灭绝的危险，而木材行业却争辩说猫头鹰不应被划为濒临灭绝的的动物，并引用一些已经发表的科学报告来支持其观点。数学生态学家要对这个斑点猫头鹰种群进行动力学研究，他们使用动力系统

7、xk+1=Axk为猫头鹰建立种群模型，在该模型中，xk=（jk，sk，ak）的分量分别表示在时间k幼年，半成年和成年的雌性猫头鹰的数量，A为阶段矩阵A=002.4向量空间实例的引入　　向量空间是高等代数中的一个重要的研究对象，那么它有没有在实际中有所应用呢，可以给学生举一个例子，4航天飞机的控制系统对飞机是绝对关键的，由于航天飞机是个不稳定的空中机体，在大气层飞行时它需要不间断的用计算机监控，飞行控制系统不断的向空气动力控制表面和44个小推进器喷口发送命令，从数学的角度看，一个工程学系统输入和输出信号都是函数，这些函数的加法和数量乘法在应用中是重要的，在这节的学习

8、中可以看到