高中数学平面解析几何曲线总结

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1、圆锥曲线练习平面解析几何曲线总结一、椭圆定义：①到两定点距离之和为一常数的平面几何曲线：即：∣MO1∣+∣MO2∣=2a②或定义：任意一条线段，在线段中任取两点（不包括两端点）将线段两端点置于这两点处，用一个钉子将线段绷直旋转一周得到的平面几何曲线即为椭圆。③从椭圆定义出发得到一个基本结论：椭圆上任意一点引出的两个焦半径之和为常数2a。2、椭圆性子：①由于椭圆上任意一点到两点距离之和为常数，所以从A点向焦点引两条焦半径∣AO1∣+∣AO2∣=∣AO2∣+∣O2B∣=2aC这是因为∣AO1∣=∣O2B

2、∣(由图形比较看出)②椭圆的标准方程：AO1OO2B③椭圆参数方程：从圆方程知：圆方程参数方程源于：所以按上面逻辑将椭圆方程视为设得：同理椭圆参数方程为：得：④由于两个焦半径和为2a6圆锥曲线练习所以得：得：⑤椭圆离心率，来源于圆的定义：圆实际上是一种特殊的椭圆，而圆不过是两个焦点与坐标圆点重合罢了。椭圆离心率为二双曲线定义：到两定点的距离之差的绝对值为常数的平面几何图形，即：MbO1-aaO2①双曲线的标准方程：-b②由于双曲线上任意一点两个焦点之差的绝对值为常数2a。③双曲线的渐近线：由标准方程

3、知：6圆锥曲线练习若标准方程为那么这时注意y下面对应b，x下面对应a。④取x=a及x=-a两条直线，它们与渐近线的两个焦点的连线和y轴的交点称为虚焦点，该轴称为虚轴。⑤推导a、b、c之间的关系：设双曲线上任意一点坐标M（x，y）设：从而得到:三抛物线1、定义：到定点与定直线距离相等的平面曲线称为抛物线。为了推导抛物线标准式，设：定直线为x=-p，定点为O1（p，0），NM（尽管这是一种特殊情况，但同样具有一般性）①设：抛物线上任意一点坐标为M(x，y)OO1M点到定直线x=-p的距离为M点到定点O1

4、（p，0）的距离为6圆锥曲线练习②很显然与以前学习的二次函数是一致的，只不过这里自变量变成y，函数变成x；而二次函数自变量是x，函数是y。因而二次函数也是抛物线，同样具有抛物线的性子。如下：韦达定理：⑴、⑵、顶点坐标，推导采用配方法：⑶求根公式：从而零点坐标为。③平移注意，平移部分需要自己琢磨，根据上面三个例子6圆锥曲线练习四直线与圆的参数方程1、圆的方程一般式为圆方程参数方程源于：那么设：得：2、平面和空间直线方程①平面直线方程以向量形式给出：方向向量为下面推导参数方程：②空间直线方程也以向量形式

5、给出：方向向量为下面推导参数方程：注意：只有封闭曲线才会产生参数方程，对于无限曲线，例如二次函数一般不会有化为如上的参数方程。6圆锥曲线练习6