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《平面解析几何---圆锥曲线(焦老师讲解)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、平面解析几何…圆锥曲线【一、圆锥曲线…与定义有关的问题】圆锥曲线的定义可以解决曲线上的点到焦点距离最值问题，还可以解决求角、求值、求轨迹问题。(1)涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形时，常用定义；(2)在求有关抛物线的最值时，常用定义把到焦点的距离转化到准线的距离，结合图形去解决。已知你场是椭圆需+詁1的两个焦点,点P是椭圆上任意一点且ZFlPF2=60°,求FPF2的面积。例2：已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点，定点A(3,2),求P^PF的最小值，并求
2、出取最小值时点P的坐标。例3：设P是双曲线丄=i上的一点，片、巧是该双曲线的两个焦点，若
3、P刑P巧
4、=3:2,1求甘P对的面积。【答案】例1：里空例2：最小值坐标(2,2)例3：12【二、圆锥曲线…离心率】浙京曇吧徹育(徐州今疇J对晶7对7~~求圆锥曲线离心率的取值范围，是常见的一类问题，在高考屮频繁出现，解题的关键是如何构造出关于离心率的不等式，常用途径是借助于数形结合、椭圆(双曲线)的范围、基本不等式等，来建立a和c之间的不等关系，从而得到离心率的范围和最值。例4：设双曲线--CT2一右=I
5、的一条渐近线与抛物线y=十+1只有一个公共点，则双曲线的离心率22是例5：杠、几为双曲线二一£=1(a>0,b>0)的两个焦点，P在双曲线上，K
6、P^
7、=2
8、P/sh则CT例6：椭略+法］(">())和圆宀尸(其屮c为椭圆的半焦距)有四个不同双曲线的离心率的取值范围。的交点，求椭圆的离心率的取值范围。例7：片、F2为椭圆-+-^=1(a>b>0)的两个焦点,B为椭圆短半轴的端点，BF•BF2求椭圆离心率的取值范RI。【答案】例4：75用皿甩皿2[1例7：ee0,—I2【三、双曲线…渐近线】渐近
9、线相关问题题型主要有两种，一种是根据渐近线方程用待定系数法求双曲线方程；另一种是利用数形结合和渐近线方程与双曲线基本量的关系，解决双曲线问题。例8：已知双曲线兰_疋=1的一条渐近线y=红，则双曲线的离心率0为mn3例9：求渐近线方程为y=ix，并过点A（6,85/2）的双曲线方程为3【四、曲线与方程…轨迹方程的求法】直接法：将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程；定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），直接探求其方程；代
10、入法：根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程；参数法：若动点的坐标（x,y）中的x,y分别随着另一变塑变化而变化，可以以这个变塑为参数，建立参数方程。例10：已知圆（x-l）2+/=1,过原点。作圆的任一弦，求弦的中点的轨迹方程为例11：已知点A（3,0）为圆F+y2=i上一定点，p为圆上任意一点，ZPOA的平分线交PA与点Q求点Q的轨迹方程。例12：已知椭圆的焦点为斥，笃，P为椭圆上一个动点，如果延长存P到Q,使得P^=PF2^那么动点Q的轨迹是例13：设4,儿是椭圆兰+21
11、=1长轴的两个端点，是垂直于44的弦的端点，则直线94A片与4马交点的轨迹方程为例14：如图所示，从双曲线x2-y2=i上一点Q引直线x+y=2,垂足为N,求线段QN的中点P的轨迹方程。例9：£_r=i6436例10：x-1+y2=丄（代入法）C2；4例11：「一斗+尸=2和y=0（15xS3）（直接法）例12：圆（定义法）例13：£_£=］（参数法）94例14：2x2-2/-2%+2^-1=0（代入法）【五、直线与圆锥曲线…中点弦问题】浙京曇吧徹育（徐州今疇J掃晶7对7~~屮点弦问题是高考常考
12、题型，解决这类问题主要有两种方法：一种是点差法（“设而不求”），另一种是韦达定理。22例15：已知椭圆2L+丄=1，求它的斜率为3的弦屮点的轨迹方程。7525例16：过一点P（2,l）引直线与双曲线2x2-y2=2交于A,B两点，求4B的中点M的轨迹方程。【答案】例16：2x2-y2-4x+y=0例15答案详解：（解法一）点差法：设弦端点）,。（兀2，歹2），5幻＞。的中点M（x,y）,则X]+吃=2x,y+y2=2y又老+盏=1,奈+亲=1，两式相滅,得25（/+以必_丁2）+75（兀]+兀2
13、乂西_兀2）=0,即乂Y1_）‘2）+3兀（无1一兀2）=°，即一又_—=3,所以兀+y=0又由x+y=()v22，解得P〔7525'5^35^3,又点M在椭圆内，所以轨迹方程为%+y=o（解法二）韦达定理：由已知设中点弦所在的直线方程为y=3x+h,故y=3兀+/?严兀2，消去y得.75+25_112x2+6加+/异-75=0,设椭圆与直线交于点呛胡）卫（兀2，儿）‘弦PQ的中点M（x,y）,则片+兀=--2bb••・兀=一才。•・・中点在直线y=3兀+Z?上,•••）'=才，消去b,得x+y
