资源描述：
《第三讲解析几何—直线与圆锥曲线综合问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第三讲解析几何—直线与圆锥曲线综合问题1.已知椭圆C：x24+y23=1的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C上点A满足AF2⊥F1F2．若点P是椭圆C上的动点，求F1P⋅F2A的最大值.答案：3322.椭圆x29+y24=1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，求点P横坐标的取值范围．答案：-355,3553.设F1，F2分别为椭圆x23+y2=1的焦点，点A，B在椭圆上，若F1A=5F2B，求点A的坐标．答案：0,1或0,-14.已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于A，B两点，OA+OB与a=3,-1共线，求椭圆的离心率
2、．答案：635.已知抛物线C:y2=8x与点M-2,2，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点，若MA⋅MB=0，求k的值.答案：26.已知直线l:y=x+m，m∈R．(1)若以点M2,0为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；(2)若直线l关于x轴对称的直线为lʹ，问直线lʹ与抛物线C:x2=4y是否相切？说明理由．2.(1)解法一：8依题意，点P的坐标为0,m．因为MP⊥l，所以0-m2-0×1=-1,解得m=2,即点P的坐标为0,2，从而圆的半径r=MP=2-02+0-22=22,故所求圆的方程为x-22+y2=8.解法二：设所求圆的半径为r，则圆的方程可
3、设为x-22+y2=r2.依题意，所求圆与直线l:x-y+m=0相切于点P0,m，则4+m2=r2,2-0+m2=r,解得m=2,r=22.所以所求圆的方程为x-22+y2=8.2.(2)因为直线l的方程为y=x+m.所以直线lʹ的方程为y=-x-m.由y=-x-m,x2=4y,得x2+4x+4m=0.所以Δ=42-4×4m=161-m.①当m=1，即Δ=0时，直线lʹ与抛物线C相切；②当m≠1，即Δ≠0时，直线lʹ与抛物线C不相切．综上，当m=1时，直线lʹ与抛物线C相切；当m≠1时，直线lʹ与抛物线C不相切．1.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为63，右焦点为22,0
4、，过点P-2,1斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点．(1)求椭圆C的方程；(2)求弦AB的长．(1)因为椭圆C的e=63，且c=22，所以a=23，b2=4，所以椭圆C:x212+y24=1．(2)由已知得直线l:y=x+3，由x212+y24=1,y=x+3,得4x2+18x+15=0.设Ax1,x2，Bx2,y2，则x1+x2=-92，x1x2=154，所以AB=1+k2x1+x22-4x2x2=422.2.已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，求∣AB∣的长度.答案：3281.抛物线y=2x2上两点Ax1,y1、Bx2,y2关于直线y=x+m对称
5、，且x1⋅x2=-12，求m.答案：322.已知抛物线C:y2=2pxp>0的准线为l，过M1,0且斜率为3的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若AM=MB，则p= ．答案：23.如图，M，N是焦点为F的抛物线y2=4x上的两个不同的点，且线段MN的中点A的横坐标为3，直线MN与x轴交于B点，求点B的横坐标的取值范围.答案：-3,34.已知F是抛物线y2=x的焦点，点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA⋅OB=2（其中O为坐标原点），求证：直线AB过定点.答案：（2，0）5.椭圆4x2+9y2=144内有一点P3,2，过点P的弦恰好以P为中点，求这条弦所在直线的方程.答案：2x+
6、3y-12=06.过椭圆x29+y24=1内一点P1,1作弦AB，若AP=PB，求直线AB的方程．答案：4x+9y-13=07.若椭圆mx2+ny2=1与直线x+y-1=0交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为22，求nm的值．答案：281.已知过点M-2,0的直线l与椭圆x22+y2=1交于P1，P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线l的斜率为k1k1≠0，直线OP的斜率为k2，求证：k1k2的值等于一个定值.答案：-122.已知直线l交椭圆4x2+5y2=80于M,N两点，椭圆的上顶点为B点，若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，求直线l的方程.答案：6x-5y-28
7、=03.设F1，F2为椭圆x24+y23=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P，Q两点，当四边形PF1QF2的面积最大时，求PF1⋅PF2的值.答案：24.已知A，B是抛物线y2=2pxp>0上的两点，且OA⊥OB（O为坐标原点）求证：(1)A，B两点的横坐标之积，纵坐标之积分别是定值；(2)直线AB经过一个定点．(1)设Ax1,y1，Bx2,y2，则y12=2px1,y22=2px2,所以y1y22=4p2x1x2.
