大物复习：几个典型例题

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1、1.升降机内有一装置如图所示，悬挂的两物体的质量各为m、m且m1m2。若不计绳及滑轮质量，不计轴承12处摩擦，绳不可伸长，求当升降机以加速度a（方向向上）运动时，两物体的对地的加速度各是多少？绳内的张力是多少？解：该问题可以在不同的参考系中讨论一、选地面参考系，地面参考系是惯性TaT系，那么我们就用惯性系中的牛二律来a'a'm2解决此问题。m1设m、m相对于的电梯的加速12mg度a'，相对于地的加速度分别2mg1为a、a受力分析如图。12m:mgTma(1)1111m:Tmgma(2)2222根据相对运动公式：aaaTam地m梯梯地T

2、a'a''m2得到：aaa（3）m11'（4）mgaaa2mg21联立上面四个式子，得：'m1gam2gaam1gm2g2aa1mmm1m2122mmgam1g2am2g12aT2mmmm1212如果电梯是加速向下运动呢？不过是把上式中的a都换成a罢了二、选电梯参考系，电梯参考系是非惯性系，那么我们就用非惯性系中的力学定律来解决此问题。a在非惯性系中，物体除了真实受力外，Ta'T还要受到一个假想的惯性力的作用。a'm2m设m、m相对于的电梯的加速ma1122'ma度a，相对于地的加速度分别mg

3、12mg为a、a受力分析如图。112在非惯性系中，利用牛顿第二定律：mgmaTma'm:(1)1111mTmgmama':(2)2222联立两式可得：2mmgamgamgaT12a'12m1m2m1m2aT再根据相对运动公式：a'Ta'm2aaamm地m梯梯地ma12mamg12mg1'm1gm2g2a得到：a1aaa1mm12aa'a2mg2amga122mm122、一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为r的均匀滑轮，绳的两端分别挂着质量为m和2m的重物。绳与滑轮间无相对滑动

4、，滑轮轴光滑。12两个定滑轮的转动惯量均为Jmr，求两滑2轮之间的绳内张力。解：在地面参考系中，分别以两个物体和两个滑轮为研究对象，用隔离体法，分别以牛顿第二定律和刚体定轴转动定律建立方程。mg2mg2m:2mgT2ma(1)1ar(5)m:T2mgma(2)1联立上面的式子，可得：TrTrmr2(3)1211mg12TTrT2rmr(4)82物体A和B叠放在水平面上，由跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳相互连接，如图所示。今用BF大小为F的水平力拉A。设A、B和滑轮质量都为m，A1滑轮的半径为R，对轴的转动惯量JmR22AB

5、之间、A与桌面之间、滑轮与轴之间均无摩擦，maTTB绳与滑轮之间无相对滑动，且绳子不可伸长。已Tm知F＝10N，m＝8.0kg，R＝0.050m，aTFA求：滑轮的角加速度。mFTmaTma12F2102TRT'RmR210rads5mR580.0502aR练习5：m2已知：杆长L，质量m1koA环：m2,轻弹簧km1L系统最初静止，在外力矩作用下绕竖直轴无摩擦转动。当m2缓慢滑到端点A时，系统角速度为求：此过程中外力矩的功请自行列式解：m1+m2+k系统非刚体，m2koA缓慢滑动，不计m2沿杆径m1向运动的

6、动能。LAAE外内kx1AAkxdxk(x)2内弹021211222A外2kx23m1Lm2L联立可解kxm2L2例：质量为m、长为l的细杆两端用细线悬挂在天花板上，当其中一细线烧断的瞬间另一根细线中的张力为多大？解：在线烧断瞬间，以杆为研究对象，细杆受重力和线的张力，Tm,lmgTma（1）注意：在细杆转动时，各点的mg加速度不同，公式中a为细杆质心的加速度。以悬挂一端为轴，重力产生力矩。lmgJ（2）212Jml3Tm,llar（3）2联立(1)、(2)、(3)式mg求解1Tmg4例:

7、细线一端连接一质量m小球，另一端穿过水平桌面上的光滑小孔，小球以角速度0转动，用力F拉线，使转动半径从r0减小到r0/2。求：（1）小球的角速度；（2）拉力F做的功。0解：（1）由于线r0o的张力过轴，小球Fm受的合外力矩为0，角动量守恒。F0LL0JJr0o00F22mmrmr00rr/20F40半径减小角速度增加。（2）拉力作功。请考虑合外力矩为0，为什么拉力还作功呢？WMd0在定义力矩作功时，Fo我们认为只有切向力rFFdn作功，而法向力与位移垂直不作功。ds但在例题中，小球0受的拉力与位移并ro0不

8、垂直，小球的运F动轨迹为螺旋线，m法向力要作功。F由动能定理：WEkEk01