中考复习典型例题

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1、1、电子跳蚤游戏盘为△ABC（如图），AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC边上P0点，BP0=4，第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3=BP2；…跳蚤按上述规定跳下去，第2008次落点为P2008，则点P2008与A点之间的距离为4．考点：点的坐标．专题：规律型．分析：认真阅读题目，将跳蚤的运动轨迹画出来，找出规律进行解答．解：因为BP0=4，根据题意，CP0=10-4=6，第一步从P0到P1，CP1=CP0=6；AP1=

2、9-6=3，第二步从P1到P2，AP2=AP1=3；BP2=8-3=5，第三步从P2到P3，BP3=BP2=5；CP3=10-5=5，2、（2006•深圳）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？考点：二次函数的

3、应用；二元一次方程组的应用．专题：销售问题．分析：（1）根据“每件获利45元”可得出：每件标价-每件进价=45元；根据“标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等”可得出等量关系：每件标价的八五折×8-每件进价×8=（每件标价-35元）×12-每件进价×12．（2）可根据题意列出关于总利润和每天利润的二次函数，以此求出问题．解答：解：（1）设该工艺品每件的进价是x元，标价是y元．依题意得方程组：，解得：．故该工艺品每件的进价是155元，标价是200元．（2）设每件应降价a元出售，每天获得的利润为W元．依题意可得W与a的

4、函数关系式：W=（45-a）（100+4a），W=-4a2+80a+4500，配方得：W=-4（a-10）2+4900，当a=10时，W最大=4900．故每件应降价10元出售，每天获得的利润最大，最大利润是4900元．点评：题（1）要根据标价、进价和利润的关系，找出等量关系．题（2）主要考查抛物线的性质．3、探究：（1）在图中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．①若A（-1，0），B（3，0），则E点坐标为（1，0）；②若C（-2，2），D（-2，-1），则F点坐标为（-2，）；（2）在图中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求

5、出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程．●归纳：无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y）时，x=，y=．（不必证明）●运用：在图中，一次函数y=x-2与反比例函数的图象交点为A，B．①求出交点A，B的坐标；②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）正确作出两线段的中点，即可写出中点的坐标；（2）过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为A'，D'，B'，则AA'∥BB'

6、∥CC'，根据梯形中位线定理即可求证；①解两函数解析式组成的方程组即可解得两点的坐标；②根据A，B两点坐标，根据上面的结论可以求得AB的中点的坐标，此点也是OP的中点，根据前边的结论即可求解．解答：解：探究（1）①（1，0）；②（-2，）；（2分）（2）过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为A'，D'，B'，则AA'∥BB'∥CC'．（1分）∵D为AB中点，由平行线分线段成比例定理得A'D'=D'B'．∴OD'=即D点的横坐标是．（1分）同理可得D点的纵坐标是．∴AB中点D的坐标为（，）．（1分）归纳：，（1分）运用①由题意得解得或∴即交点的坐

7、标为A（-1，-3），B（3，1）．（2分）②以AB为对角线时，由上面的结论知AB中点M的坐标为（1，-1）．∵平行四边形对角线互相平分，∴OM=MP，即M为OP的中点∴P点坐标为（2，-2）．（1分）同理可得分别以OA，OB为对角线时，点P坐标分别为（4，4），（-4，-4）．∴满足条件的点P有三个，坐标分别是（2，-2），（4，4），（-4，-4）．（1分）点评：本题主要探索了：两点连线的中点的横坐标是两点横坐标的中点，纵坐标是纵坐标的中4、先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如左图），再

8、将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图），若AB=8，BC=6，则右图中点C的