资源描述：
《函数的定义及三要素》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、函数的定义及三要素考点一、函数概念的理解[例1] 下列对应是否为A到B的函数：(1)A＝R，B＝{x
2、x>0}，f：x→y＝
3、x
4、；(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；(3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝；(4)A＝[－1,1]，B＝{0}，f：x→y＝0.[例2】下列各图中，可表示函数的图象的只可能是（ ）变式1：在下列从集合A到集合B的对应关系中不可以确定y是x的函数的是( ①A＝{x
5、x∈Z}，B＝{y
6、y∈Z}，对应法则f：x→y＝；②A＝{x
7、x>0，x∈R}，B＝{y
8、y∈R}
9、，对应法则f：x→y2＝3x；③A＝{x
10、x∈R}，B＝{y
11、y∈R}，对应法则f：x→y：x2＋y2＝25；④A＝R，B＝R，对应法则f：x→y＝x2；⑤A＝{(x，y)
12、x∈R，y∈R}，B＝R，对应法则f：(x，y)→S＝x＋y；⑥A＝{x
13、－1≤x≤1，x∈R}，B＝{0}，对应法则f：x→y＝0.A．①⑤⑥ B．②④⑤⑥C．②③④D．①②③⑤变式2、如图中，哪些是以x为自变量的函数的图象，为什么？10考点二、相等函数的判断[例2] 下列各对函数中，是相等函数的序号是________
14、．①f(x)＝x＋1与g(x)＝x＋x0②f(x)＝与g(x)＝
15、2x＋1
16、③f(n)＝2n＋1(n∈Z)与g(n)＝2n－1(n∈Z)④f(x)＝3x＋2与g(t)＝3t＋2变式：下列各组式子是否表示相等函数？为什么？(1)f(x)＝
17、x
18、，φ(t)＝；(2)y＝，y＝()2；(3)y＝·，y＝；(4)y＝·，y＝.考点三、求函数的定义域[例3] 求下列函数的定义域：(1)y＝2x＋3；(2)f(x)＝；(3)y＝＋；(4)y＝.10变式1：求下列函数的定义域：(1)f(x)＝；(2)f(x)
19、＝；(3)f(x)＝＋.变式2：已知函数（1）求函数的定义域；（2）求的值；（3）当时，求的值.考点四、求抽象函数的定义域例1、例2、例3、10考点五、据解析式求函数值[例1] (高一月考)已知f(x)＝，x∈R.(1)计算f(a)＋f()的值；(2)计算f(1)＋f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋f(4)＋f()的值．变式：已知函数f(x)＝，则f(1)＋＋…＋＝________.[例2] (高一月考试题)已知函数f(x)＝(1)求f(－5)，f(－)，f(f(－))的值；(2)若f(a)＝
20、3，求实数a的值；(3)若f(m)>m(m≤－2，或m≥2)，求实数m的取值范围．变式1：已知f(x)＝，求f(f(f(－3)))．10变式2、设函数，则的值为( )A.B．－C.D．18例3、考点六、求函数的解析式[例1] 已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝4x＋3，求f(x)．变式1：已知一次函数满足，求的解析式．【例2】已知，若，且，求10变式2：已知二次函数f(x)的图象过点A(0，－5)，B(5,0)，其对称轴为x＝2，求其解析式．【例3】分别在下列条件下，求出相应的函数f(
21、x)的解析式：（1）；（2）变式练习：（1）已知，求的解析式。（2）已知，求的解析式[例4] (1)已知f(x)＝x2，求f(2x＋1)；(2)已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)．(3)设函数f(x)满足f(x)＋2f()＝x(x≠0)，求f(x)．10变式：(1)设f(x)＝，则f(x)＋f＝( )A. B.C．1D．0(2)设f(＋1)＝－1，则f(x)＝________.(3)若对任意x∈R，都有f(x)－2f(－x)＝9x＋2，则f(x)＝________.考点七、函数的图像与
22、值域[例1] 作出下列函数的图象并求出其值域．(1)y＝2x＋1，x∈[0,2]；(2)y＝，x∈[2，＋∞)；(3)y＝x2＋2x，x∈[－2,2]．变式：作出下列函数的图象，并求值域：(1)y＝1＋x(x∈Z)x∈{－2，－1,0,1,2,3}；(2)y＝x2－2x(x∈[0,3))；(3)y＝.考点八、函数图象及其变换[例1] 画出函数y＝的图象，并根据图象指出函数的值域．变式1、例2．已知函数（1）画出的图像（2）求的定义域和值域10变式2、作出函数的函数图像[例2] 函数y＝的图象可由
23、y＝的图象经过怎样的变换得到？变式：函数y＝x2＋2x的图象上各点向________平移________个单位可以得到y＝x2－1的图象．【课后练习】1设函数，则的表达式是（）ABCD2．下图中的图象所表示的函数的解析式为( )103已知函数定义域是，则的定义域是（）ABCD4已知，那么等于（）ABCD5函数的值域是（）ABCD6已知，则的解析式为（）ABCD二、填空题7、（1）已知函数的定义域是，则函数的定义域为___________；（2）已知函数的定义域，则函数的定义域为________
