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1、【解析】试题分析：（1）根据表达式，分母不为零，偶次格式下被开方数为非负数，得到结论。（2）根据换元法思想，得到二次函数的最值的求解。（1）函数y=2－x+2x-2有意义，故：2+xì(x-2(x+2£0ïxí2-2³0ïx¹-2解得：xÎ[1,2]î（2）f(x=2log2x+alog2x，令t=log2x，2可得：g(t=2t2+at,tÎ[0,1]，讨论对称轴可得：g(tmax=íì2+a,a³-2î0,a<-2考点：本题主要是考查函数的定义域和函数的值域。点评：解决该试题的关键是整体上构造函数，得到关于t的一元二次函数来求
2、解函数的最值问题。21．已知函数f(x=(Ⅰ当a=x2+2x+a,xÎ[1,+¥x1时,求函数f(x的最小值;2(Ⅱ若对任意xÎ[1,+¥,f(x>0恒成立,试求实数a的取值范围.【答案】(Ⅰx=1时,f(x取得最小值7.(Ⅱ(-3,+¥.2【解析】试题分析：（1）先将原式化成求解导数f‘(x，再利用导数的正负与函数单调性的关系，即可求得函数f（x）的最小值；2（2）原题等价于x+2x+a＞0对x∈[1，+∞）恒成立，再结合二次函数的单调性只须g（1）＞0，从而求得实数a的取值范围；解(Ⅰa=112x2-11+2Þf'(x=1-2
3、=>0(因为x³1时,f(x=x+22x2x2x27.2所以,f(x在[1,+¥上单调递增,故x=1时,f(x取得最小值22(Ⅱ因为对任意xÎ[1,+¥,f(x>0恒成立,即x+2x+a>0恒成立,只需a>-x-2x恒成立，只需a>(-x2-2xmax,因为x³1Þ(-x2-2x£-3,所以,实数a的取值范围是(-3,+¥.考点：本题主要考查了函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．点评：解决该试题的关键是是对于同一个问题的不同的处理角度，可以运用
4、均值不等式得到最值，也可以结合导数的工具得到最值，对于恒成立问题一般都是转换为求解函数的最值即可得到。22．已知二次函数f(x有两个零点0和－2，且f(x最小值是－1，函数g(x与f(x的图象关于原点对称．(1求f(x和g(x的解析式；(2若h(x＝f(x－λg(x在区间[－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围．[解析](1依题意，设f(x＝ax(x＋2＝ax2＋2ax(a>0．f(x图象的对称轴是x＝－1，∴f(－1＝－1，即a－2a＝－1，∴a＝1，∴f(x＝x2＋2x.∵函数g(x的图象与f(x的图象关于原点对称，∴g(x
5、＝－f(－x＝－x2＋2x.(2由(1得h(x＝x2＋2x－λ(－x2＋2x＝(λ＋1x2＋2(1－λx.①当λ＝－1时，h(x＝4x满足在区间[－1,1]上是增函数；λ－1②当λ<－1时，h(x图象对称轴是x＝，λ＋1λ－1则≥1，又λ<－1，解得λ<－1；λ＋1λ－1③当λ>－1时，同理需≤－1，λ＋1又λ>－1，解得－1<λ≤0.综上，满足条件的实数λ的取值范围是(－∞，0]．23.求下列函数的解析式（1）已知f(x=x2+3x+2，求f(x+1【解析】直接代入得f(x+1=(x+12+3(x+1+2=x2+5x+6（2）已
6、知f(x2+1=3x4+2x2-1，求f(x【解析】令x2+1=t(t³1x2=t-1f(t=3(t-12+2(t-1-1=3t2-4t(t³1（3）已知f(x是一次函数，且满足3f(x+1-2f(x-1=2x+17，求f(x解析：由题可设f(x=ax+b(a¹0，所以3×[a(x+1+b]-2[a(x-1+b]=2x+17化简得(a-2x+5a+b-17=0所以a=2b=724．函数f(x=ìa-2=0íî5a+b-17=0所以f(x=2x+7(1-a2x2+3(1-ax+6，（1）若f(x的定义域为R，求实数a的取值范围
7、.（2）若f(x的定义域为[－2，1]，求实数a的值【答案】（1）[-5,1]；（2）a的值为a=2.112222【解析】（1）f(x的定义域为R，即(1-ax+3(1-ax+6³0恒成立，讨论1-a=0,与1-a¹0，按照一次函数与二次函数恒大于等于0需满足的条件求解；（2）f(x的定义域为[－2，1]等价于不等式1]，利用一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系解得(1-a2x2+3(1-ax+6³0的解集为[－2，a=2.（1）①若1-a2=0,即a=±1，1）当a=1时，f(x=2）当a=－1时，f(x=6，定义域为R
8、，适合；6x+6，定义域不为R，不合；-----2分②若1-a2¹0,g(x=(1-a2x2+3(1-ax+6为二次函数，Qf(x定义域为R，g(x³0对xÎR恒成立，2ìì-10íÞíÞ-£a<1综合①、②得a的取值范围2
