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1、§2函数三要素自测题一、选择题1・若心）=2兀+3,g（x+2）=/（x）,贝!jg⑴的表达式为（）A.2x+lB・2x-lC・2x-3D・2x+7解析：g(x+2)=2x+3=2(x+2)-l,所以g(x)=2x—1.答案=B2.已知兀HO,x)=X2+~2,则/（X）的表达式为A.C.f(x)=x2解析：因为卍=2+2,B.f(x)=x2--2所以f（x）=x2+2.答案：B3・已知几r）的图象恒过点（1,1）,则f（x-4）的图象恒过点（）B・(5,1)A・(一3,1)C・（1,-3）D・（1,5）解析：由爪兀）的图象恒过点（1,1）知，川）=1,即f（s-4）=i.故yu一4）的图
2、象恒过点（5,1）.答案：B4.已知—兀）=2兀+1,则介工）的解析式是（）A./(x)=x+
3、B./(x)=—2x+
4、A./(x)=—x+
5、D・/(x)=-x+
6、解析：因为f(x)+3f(—x)=2x+l9①所以把①中的兀换成一兀得一兀)+皿兀)=一2兀+1•②由①②解得f(x)=—x+^.答案：C5•在函数y=ki(兀丘[一1,1])的图象上有一点p(m此函数与兀轴、直线X=-1及》=/围成图形(如图阴影部分)的面积为S,则S与(的函数关系图可表示为()y-101SS解析：由题意知，当40时，S的增长会越来越快，故函数S图象在J轴的右侧的切线斜率会逐渐增大.答案：B6・若级兀)+彳扌=2
7、兀+*兀工0),则几2)=()A・1Bici<1D-4解析：令x=2,得2/*(2)+1/^=2>令X=2J得功k)+/(2)=刁5消去走丿得/(2)=答案：A二、填空题7•函数/(兀)的图象如图所示，则/(工)的定义域是,值域是X解析：观察图象知，定义域为[-1,2),值域是(一1,1]・答案：[-1,2)(-1,1]8.已知血:)是一次函数，且其图象过点A(-2,0),B(l,5)两点,则《/U)=・解析：据题意设f(x)=ax+b(a^Q)9又图象过点4(一2,0),B(l,5).解得a=3f〃=詈・所以/(x)=
8、x+^.答案：
9、x+y9.已知/(兀)是一次函数，且满足3Ax+l)-
10、/(x)=2x+9,贝！)函数/(兀)的解析式为.解析：设f(x)=ax+b,则由3f(x+l)—f{x)=2x+9得3［°(兀+1)+方］一⑺兀+方)=2兀+9,即2a兀+3+2方=2兀+9,比较对应项系数得2d=2,、3+2〃=9,S=l,解得
11、所以f(x)=x+3.V=3,答案：y(x)=x+310.函数j=x2-4x+6,兀e［l,5)的值域是・解析：画出函数的图象，如图所示，观察图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是［A2),f(5))9即函数的值域是［2,11).y11"1Q:2::;01:5兀*2答案:[2,11)三、解答题H.已知二次函数7U)满足几0)=/(4),且f
12、(x)=0的两根平方和为10,图象过(0,3)点，求/(兀)的解析式.解:设f(x)=ax2-l-bx+c(a^=0)・yco)=c,由f(0)=f(4)知“/(4)=16a+4〃+c,/(0)=f(4),得4a+〃=0•①又图象过(0,3)点，所以c=3・②设/U)=0的两实根为工1,兀2,则Xi+x2=—兀1兀2=务所以兀：+兀；=(兀1+工2)2—2兀1兀2=(—刀一2•手=10・即Z>由图象可以看出，当X!13、由①②③得a=l,b=—4,c=3・所以f(x)=x2—4x+3.12.画出二次函数f(x)=~x2+2x+3的图象，并根据图象解答下列问题：⑴比较用))、f(l).介3)的大小；⑵若X!f(0)>f(3)・
